堆排序初始堆
排序算法是《數據結構與算法》中最基本的算法之一。排序算法可以分為內部排序和外部排序，內部排序是數據記錄在內存中進行排序，而外部排序是因排序的數據很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。常見的內部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸併排序、快速排序、堆排序、基數排序等。以下是堆排序算法：
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。堆排序可以説是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法：
大頂堆：每個節點的值都大於或等於其子節點的值，在堆排序算法中用於升序排列；小頂堆：每個節點的值都小於或等於其子節點的值，在堆排序算法中用於降序排列；堆排序的平均時間複雜度為 Ο(nlogn)。
1. 算法步驟
創建一個堆 H[0……n-1]；
把堆首（最大值）和堆尾互換；
把堆的尺寸縮小 1，並調用 shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；
重複步驟 2，直到堆的尺寸為 1。
2. 動圖演示
代碼實現
JavaScript
實例
var len; // 因為聲明的多個函數都需要數據長度，所以把len設置成為全局變量function buildMaxHeap(arr) { // 建立大頂堆
len = arr.length;
for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i);
}
}
function heapify(arr, i) { // 堆調整
var left = 2 * i + 1,
right = 2 * i + 2,
largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest);
}
}
function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
function heapSort(arr) {
buildMaxHeap(arr);
for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0);
}
return arr;
}
Python
實例
def buildMaxHeap(arr):import math
for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):
heapify(arr,i)
def heapify(arr, i):
left = 2*i+1
right = 2*i+2
largest = i
if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:
largest = left
if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
largest = right
if largest != i:
swap(arr, i, largest)
heapify(arr, largest)
def swap(arr, i, j):
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
def heapSort(arr):
global arrLen
arrLen = len(arr)
buildMaxHeap(arr)
for i in range(len(arr)-1,0,-1):
swap(arr,0,i)
arrLen -=1
heapify(arr, 0)
return arr
Go
實例
func heapSort(arr []int) []int {arrLen := len(arr)
buildMaxHeap(arr, arrLen)
for i := arrLen - 1; i >= 0; i-- {
swap(arr, 0, i)
arrLen -= 1
heapify(arr, 0, arrLen)
}
return arr
}
func buildMaxHeap(arr []int, arrLen int) {
for i := arrLen / 2; i >= 0; i-- {
heapify(arr, i, arrLen)
}
}
func heapify(arr []int, i, arrLen int) {
left := 2*i + 1
right := 2*i + 2
largest := i
if left < arrLen && arr[left] > arr[largest] {
largest = left
}
if right < arrLen && arr[right] > arr[largest] {
largest = right
}
if largest != i {
swap(arr, i, largest)
heapify(arr, largest, arrLen)
}
}
func swap(arr []int, i, j int) {
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
}
Java
實例
public class HeapSort implements IArraySort {@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int len = arr.length;
buildMaxHeap(arr, len);
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0, len);
}
return arr;
}
private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
int largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest, len);
}
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
PHP
實例
function buildMaxHeap(&$arr){
global $len;
for ($i = floor($len/2); $i >= 0; $i--) {
heapify($arr, $i);
}
}
function heapify(&$arr, $i)
{
global $len;
$left = 2 * $i + 1;
$right = 2 * $i + 2;
$largest = $i;
if ($left < $len && $arr[$left] > $arr[$largest]) {
$largest = $left;
}
if ($right < $len && $arr[$right] > $arr[$largest]) {
$largest = $right;
}
if ($largest != $i) {
swap($arr, $i, $largest);
heapify($arr, $largest);
}
}
function swap(&$arr, $i, $j)
{
$temp = $arr[$i];
$arr[$i] = $arr[$j];
$arr[$j] = $temp;
}
function heapSort($arr) {
global $len;
$len = count($arr);
buildMaxHeap($arr);
for ($i = count($arr) - 1; $i > 0; $i--) {
swap($arr, 0, $i);
$len--;
heapify($arr, 0);
}
return $arr;
}
C
實例
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>
void swap(int *a, int *b) {
int temp = *b;
*b = *a;
*a = temp;
}
void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
// 建立父節點指標和子節點指標
int dad = start;
int son = dad * 2 + 1;
while (son <= end) { // 若子節點指標在範圍內才做比較
if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) // 先比較兩個子節點大小，選擇最大的
son++;
if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節點大於子節點代表調整完畢，直接跳出函數
return;
else { // 否則交換父子內容再繼續子節點和孫節點比較
swap(&arr[dad], &arr[son]);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}
void heap_sort(int arr[], int len) {
int i;
// 初始化，i從最後一個父節點開始調整
for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
max_heapify(arr, i, len - 1);
// 先將第一個元素和已排好元素前一位做交換，再重新調整，直到排序完畢
for (i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(&arr[0], &arr[i]);
max_heapify(arr, 0, i - 1);
}
}
int main() {
int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
heap_sort(arr, len);
int i;
for (i = 0; i < len; i++)
printf("%d ", arr[i]);
printf("");
return 0;
}
C++
實例
#include <iostream>#include <algorithm>
using namespace std;
void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
// 建立父節點指標和子節點指標
int dad = start;
int son = dad * 2 + 1;
while (son <= end) { // 若子節點指標在範圍內才做比較
if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) // 先比較兩個子節點大小，選擇最大的
son++;
if (arr[dad] > arr[son]) // 如果父節點大於子節點代表調整完畢，直接跳出函數
return;
else { // 否則交換父子內容再繼續子節點和孫節點比較
swap(arr[dad], arr[son]);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}
void heap_sort(int arr[], int len) {
// 初始化，i從最後一個父節點開始調整
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
max_heapify(arr, i, len - 1);
// 先將第一個元素和已經排好的元素前一位做交換，再從新調整(剛調整的元素之前的元素)，直到排序完畢
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr[0], arr[i]);
max_heapify(arr, 0, i - 1);
}
}
int main() {
int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
heap_sort(arr, len);
for (int i = 0; i < len; i++)
cout << arr[i] << ' ';
cout << endl;
return 0;
}
參考文章：
https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm/blob/master/7.heapSort.md
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%86%E6%8E%92%E5%BA%8F
以下是熱心網友對堆排序算法的補充，僅供參考：
熱心網友提供的補充1：
上方又沒些 C# 的堆排序，艾孜爾江補充如下：
/// <summary>/// 堆排序/// </summary>/// <param name="arr">待排序數組</param>static void HeapSort(int[] arr){ int vCount = arr.Length; int[] tempKey = new int[vCount + 1]; // 元素索引從1開始 for (int i = 0; i < vCount; i++) { tempKey[i + 1] = arr[i]; } // 初始數據建堆（從含最後一個結點的子樹開始構建，依次向前，形成整個二叉堆） for (int i = vCount / 2; i >= 1; i--) { Restore(tempKey, i, vCount); } // 不斷輸出堆頂元素、重構堆，進行排序 for (int i = vCount; i > 1; i--) { int temp = tempKey[i]; tempKey[i] = tempKey[1]; tempKey[1] = temp; Restore(tempKey, 1, i - 1); } //排序結果 for (int i = 0; i < vCount; i++) { arr[i] = tempKey[i + 1]; }}/// <summary>/// 二叉堆的重構（針對於已構建好的二叉堆首尾互換之後的重構）/// </summary>/// <param name="arr"></param>/// <param name="rootNode">根結點j</param>/// <param name="nodeCount">結點數</param>static void Restore(int[] arr, int rootNode, int nodeCount){ while (rootNode <= nodeCount / 2) // 保證根結點有子樹 { //找出左右兒子的最大值 int m = (2 * rootNode + 1 <= nodeCount && arr[2 * rootNode + 1] > arr[2 * rootNode]) ? 2 * rootNode + 1 : 2 * rootNode; if (arr[m] > arr[rootNode]) { int temp = arr[m]; arr[m] = arr[rootNode]; arr[rootNode] = temp; rootNode = m; } else { break; } }}熱心網友提供的補充2：
堆排序是不穩定的排序！
既然如此，每次構建大頂堆時，在 父節點、左子節點、右子節點取三者中最大者作為父節點就行。我們追尋的只是最終排序後的結果，所以可以簡化其中的步驟。
我將個人寫的 Java 代碼核心放在下方，有興趣的同學可以一起討論下：
public int[] sort(int a[]) { int len = a.length - 1; for (int i = len; i > 0; i--) { maxHeap(a, i); //交換 跟節點root 與 最後一個子節點i 的位置 swap(a, 0, i); //i--無序數組尺寸減少了 } return a;}/**構建一個大頂堆（完全二叉樹 ） * 從 最後一個非葉子節點 開始，若父節點小於子節點，則互換他們兩的位置。然後依次從右至左，從下到上進行！ * 最後一個非葉子節點，它的葉子節點 必定包括了最後一個（葉子）節點，所以 最後一個非葉子節點是 a[（n+1）/2-1] * @param a * @param lastIndex 這個數組的最後一個元素 */static void maxHeap(int a[], int lastIndex) { for (int i = (lastIndex + 1) / 2 - 1; i >= 0; i--) { //反正 堆排序不穩定，先比較父與左子，大則交換；與右子同理。（不care 左子與右子位置是否變了！） if (i * 2 + 1 <= lastIndex && a[i] < a[i * 2 + 1]) { swap(a, i, i * 2 + 1); } if (i * 2 + 2 <= lastIndex && a[i] < a[i * 2 + 2]) { swap(a, i, i * 2 + 2); } }}private void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp;}以上為堆排序算法詳細介紹，插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸併排序、快速排序、堆排序、基數排序等排序算法各有優缺點，用一張圖概括： 
關於時間複雜度
平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序。
線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸併排序；
O(n1+§)) 排序，§ 是介於 0 和 1 之間的常數。 希爾排序
線性階 (O(n)) 排序 基數排序，此外還有桶、箱排序。
關於穩定性
穩定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序。
不是穩定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。
名詞解釋：
n：數據規模
k："桶"的個數
In-place：佔用常數內存，不佔用額外內存
Out-place：佔用額外內存
穩定性：排序後 2 個相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同
