交換羣一定是無限的嗎

交換羣不一定是無限的，循環羣一定是交換羣，所以有限循環羣和無限循環羣都是交換羣。阿貝爾羣(Abelian Group)，又稱交換羣或加羣，是這樣一類羣：

它由自身的集合 G 和二元運算 * 構成。它除了滿足一般的羣公理，即運算的結合律、G 有單位元、所有 G 的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理。因為阿貝爾羣的羣運算滿足交換律和結合律，羣元素乘積的值與乘法運算時的次序無關。

阿貝爾羣的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾羣的理論比其他非阿貝爾羣簡單。有限阿貝爾羣已經被徹底地研究了。無限阿貝爾羣理論則是目前正在研究的領域。