如何計算蒸氣壓

方法1：使用克勞修斯-克拉珀龍方程

1、寫出克勞修斯-克拉珀龍方程。根據蒸氣壓隨時間的變化率來計算蒸氣壓的公式被稱為克勞修斯-克拉珀龍方程，它以物理學家魯道夫?克勞修斯和伯諾瓦?保羅?埃米爾?克拉珀龍的名字命名。解物理課和化學課上最常見的蒸汽問題，通常使用的就是這一公式。公式寫作：ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1))。其中，各變量的含義如下：ΔHvap：液體的汽化焓。這個值通常可以在化學課本後的表格中查到。

R：理想氣體常數，即8.314 J/(K × Mol)。

T1：蒸氣壓已知時的温度，或起始温度。

T2：求蒸氣壓時的温度，或最終温度。

P1和P2：温度為T1和T2時的蒸氣壓。

2、將已知值代入公式中。由於克勞修斯-克拉珀龍方程有很多不同的變量，所以看上去有些複雜，但掌握了正確的信息後，方程其實並不難。最基礎的蒸氣壓問題會給出兩個温度值和一個壓力值，或給出兩個壓力值和一個温度值。有了這些已知條件後，解題就很簡單了。例如，假設題目告訴我們，温度為295 K時，裝滿液體的容器的蒸氣壓為1個標準大氣壓（atm）。題目問：“温度為393 K時，蒸氣壓等於多少？”我們已知兩個温度值和一個壓力值，所以可以使用克勞修斯-克拉珀龍方程來求出另一個壓力值。將已知值代入變量中，得到ln(1/P2) = (ΔHvap/R)((1/393) - (1/295))。

注意，克勞修斯-克拉珀龍方程必須使用開爾文温度值。而壓力值可以使用任意單位，只要P1和P2保持統一即可。

3、代入常數。克勞修斯-克拉珀龍方程包含兩個常數：R和ΔHvap。R始終等於8.314 J(K × Mol)。而汽化焓ΔHvap的值則取決於你計算的是哪種物質的蒸氣壓。如上所述，你通常可以在化學課本或物理課本後面查到各類物質的ΔHvap 值，你也可以上網查詢，例如查詢本網站。本例題中，假設液體是純液態水。查詢表格後，我們發現ΔHvap約等於40.65 kJ/mol。由於計算中使用的H值單位是焦耳，而不是千焦，所以我們需要將ΔHvap的值轉換為40,650 J/mol。

將常數代入到方程中，得到 ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))。

4、解方程。將所有變量代入到方程中，如果只有待解的變量未知，那麼你可以使用普通代數知識來解方程。解方程ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))的唯一難點是它涉及到自然對數log (ln)。要消去自然對數，只需將方程兩邊用作數學常數e的指數即可。換而言之，ln(x) = 2 → e = e → x = e。

現在，讓我們來解方程：

ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))

ln(1/P2) = (4,889.34)(-0.00084)

(1/P2) = e

1/P2 = 0.0165

P2 = 0.0165 = 60.76 atm。答案是合理的，在密封容器中，温度上升了近100度，超出水的沸點近20度，導致產生大量液體，使壓力大大增加。

方法2：計算溶液的蒸汽壓

1、寫出拉烏爾定律。現實生活中很少有單一的純淨液體，我們通常面對的是幾種不同成分物質的混合液體。其中最常見的混合物是少量被稱為溶質的化學物質，溶解在大量被稱為溶劑的化學物質中，形成的溶液。這時，就需要用到被稱為“拉烏爾定律”的方程了。該定律是以物理學家F?-M?拉烏爾的名字命名，寫作：P溶液=P溶劑X溶劑。其中，各變量的含義如下：P溶液：包括所有組分的整個溶液的蒸氣壓

P溶劑：溶劑的蒸氣壓

X溶劑：溶劑的摩爾分數。

如果你不知道“摩爾分數”等術語的含義，不用擔心，我們會在後續步驟中進行説明。

2、確定溶液中的溶劑和溶質。計算混合液體的蒸汽壓之前，你需要先確定自己面對的是哪些物質。提醒一下，溶液是溶質在溶劑中溶解後形成的，因此溶解的化學物質一定是溶質，而溶解其他化學物質的一定是溶劑。讓我們通過本節中的一道簡單例題，來説明這些概念。本示例中，假設我們要計算單糖漿的蒸氣壓。一般而言，單糖漿是一份糖溶於一份水形成的，所以我們會説糖是溶質，水是溶劑。

注意，蔗糖的化學式是C12H22O11。這是馬上會用到的重要信息。

3、求得溶液温度。正如上文克勞修斯-克拉珀龍方程一節所述，液體的温度會影響它的蒸氣壓。通常情況下，温度越高，蒸氣壓越大，因為隨着温度上升，更多的液體會蒸發並形成蒸汽，從而使容器內的壓力上升。本例題中，假設單糖漿當前的温度為298 K，即25攝氏度左右。

4、求得溶劑的蒸氣壓。化學參考資料通常會列出許多常見物質和化合物的蒸氣壓值，但是，這些蒸氣壓值通常是物質温度為25攝氏度（298 K）或等於其沸點温度時的數值。如果題目中的溶液温度恰好等於其中之一，那麼你可以直接使用參考值；但如果不等於，你就需要計算當前温度下的蒸氣壓。這時可以使用克勞修斯-克拉珀龍方程，將參考蒸氣壓和298 K (25攝氏度)分別用作P1和T1。

本例題中，混合物的温度是25攝氏度，所以我們可以直接使用參考表格。查詢表格後可知，25攝氏度時水的蒸氣壓是23.8 mm HG。

5、計算溶劑的摩爾分數。想要算出答案，最後我們還需要知道溶劑的摩爾分數。摩爾分數的計算非常簡單，將組分轉換為摩爾，然後計算各種組分佔物質總摩爾數的百分比即可。換而言之，各種組分的摩爾分數等於(組分的摩爾數)/(物質的總摩爾數)。假設單糖漿是用1升(L)的水和1升的蔗糖（糖）混合而成。這種情況下，我們需要算出兩者的摩爾數。為此，我們要先求出兩者的質量，然後使用物質的摩爾質量，將之轉換為摩爾數。

1升水的質量：1,000克（g）

1升原糖的質量：約1,056.7 g

水的摩爾數：1,000 g × 1 mol/18.015 g = 55.51 mol

蔗糖的摩爾數：1,056.7 g × 1 mol/342.2965 g = 3.08 mol，注意，你可以使用化學式C12H22O11來計算蔗糖的摩爾質量。

總摩爾數。55.51 + 3.08 = 58.59 mol

水的摩爾分數：55.51/58.59 = 0.947

6、解題。此時，我們已取得解拉烏爾定律方程所需要的一切信息。解題過程非常簡單，只需在本節開頭的簡化拉烏爾定律方程P溶液 = P溶劑X溶劑中代入已知的變量值即可。代入已知值，得到：

P溶液 = (23.8 mm Hg)(0.947)

P溶液 = 22.54 mm Hg。答案是合理的，即使在現實世界中，水和糖的體積是一樣的，但就摩爾數而言，是少量的糖溶解在大量的水中，所以蒸氣壓只會略微降低。

方法3：計算特殊情況下的蒸氣壓

1、注意標準温度和標準壓力條件。為了方便起見，科學家常常將一組温度值和壓力值當做“默認值”。這些值被稱為標準温度和標準壓力，或簡稱為標準狀況（STP）。蒸氣壓問題經常會用到標準狀況，所以記住這些值可以方便解題。標準狀況的定義是：温度：273.15 K / 0 C / 32 F

壓力：760 mm Hg / 1 atm / 101.325 kPa

2、將克勞修斯-克拉珀龍方程變形，來求其他變量。在第1節的例題中，我們發現克勞修斯-克拉珀龍方程對於計算純淨物質的蒸氣壓而言非常實用。但是，並非所有問題都要求計算P1或P2，有些可能會要求計算温度值，有時甚至是ΔHvap值。幸運的是，這種情況下只需將方程變形，讓方程等號的一邊只剩下待求變量，就能得出正確的答案了。例如，假設一種未知液體在273 K時的蒸氣壓是25 torr，而在325 K時的蒸氣壓是150 torr，求這種液體的汽化焓ΔHvap。解題過程如下：

ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1))

(ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔHvap/R)

R × (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔHvap，這時，代入已知值：

8.314 J/(K × Mol) × (-1.79)/(-0.00059) = ΔHvap

8.314 J/(K × Mol) × 3,033.90 = ΔHvap = 25,223.83 J/mol

3、計算溶質產生蒸汽時的蒸氣壓。在上文的拉烏爾定律例題中，溶質糖本身在正常温度下沒有產生任何蒸汽。事實也是如此，桌面碗中的糖不會自己蒸發。但是，溶質真的蒸發時，就會影響到蒸氣壓。 我們需要用到拉烏爾定律方程的修改版本來計算這時的蒸氣壓：P溶液 = Σ(P組分X組分)。西格瑪符號（Σ）意味着我們只需要將不同組分的蒸氣壓相加，就可以算出答案。例如，假設溶液由苯和甲苯這兩種化學物質組成。溶液的總體積是120毫升（mL），苯和甲苯各60 mL。溶液的温度是25 C，此時，苯的蒸氣壓是95.1 mm Hg，而甲苯的蒸氣壓是28.4 mm Hg。根據這些值，計算溶液的蒸氣壓。我們可以使用兩種化學物質的標準密度、摩爾質量和蒸氣壓來算出答案，解題過程如下：

苯的質量：60 mL = .060 L × 876.50 kg/1,000 L = 0.053 kg = 53 g

甲苯的質量：.060 L × 866.90 kg/1,000 L = 0.052 kg = 52 g

苯的摩爾數：53 g × 1 mol/78.11 g = 0.679 mol

甲苯的摩爾數：52 g × 1 mol/92.14 g = 0.564 mol

總摩爾數：0.679 + 0.564 = 1.243

苯的摩爾分數：0.679/1.243 = 0.546

甲苯的摩爾分數：0.564/1.243 = 0.454

解題：P溶液 = P苯X苯 + P甲苯X甲苯

P溶液 = (95.1 mm Hg)(0.546) + (28.4 mm Hg)(0.454)

P溶液 = 51.92 mm Hg + 12.89 mm Hg = 64.81 mm Hg

小提示

上述方法之所以成立，是因為能量與供給的熱量成正比。液體温度是唯一一個能夠影響到蒸氣壓的環境因素。