6種方法來找出函數的域，如何找出函數的域
方法1：學習基礎知識
1、學習函數域的定義。域被定義為可以讓其函數產生一個輸出值的輸入值的集。換句話説，域是完整的 x 值的集合，可以插入函數中以生成 y 值。
2、學習如何找到各種函數的域。函數的類型將決定何種方法是用於查找函數域的最佳方法。下面是你需要了解的各種函數的類型，其基本知識的講解將在下一節中介紹：沒有根號或分母中沒有變量的多項式函數。對於此類型函數，域是所有實數。
函數是一個分數表達式，且分母中有變量。若要查找這種類型的函數的域，讓分母等於零求解，將找到的變量的值排除掉，剩下的就是函數的域。
函數帶根號，且根號內有變量。要查找這種類型函數的域，只需求解根號裏面的方程大於等於 0，找到的變量的值就是該函數的域。
使用自然對數 (ln) 的函數。只需讓括號中的方程 > 0，對此求解就能找到函數的域。
圖形函數。查看函數的圖形，看看都有哪些值適合 x。
關係。這將是一個列出 x 和 y 座標值的列表。函數的域將只是 x 座標的列表。
3、正確地表述函數的域。域的正確表述實際上是簡單易學的，但是重要的是，你正確地寫出涵蓋所有分配點和測試點的表達式。下面是一些你在書寫函數的域的時候需要知道的注意事項：域的表示格式是以起始的方括號/圓括號開頭，然後是域值的兩個端點，中間用逗號分隔，後面跟一個封閉的方括號/圓括號。比如，[-1,5)。這意味着域是從-1 到 5。
使用方括號，比如[和]來表示數字包括在域中。所以在示例中，[-1,5)，域包含-1。
使用圓括號，比如(和)來表示數字不包括在域中。所以在示例 [-1,5) 中，5 不包括在域中。域無限接近 5，即 4.999......
使用“U”（意思是"聯合"）來連接有分隔開的各個域。例如，[-1,5) U (5,10]。這意味着域是從-1 到 10，包括兩個端點，但在 5 這個地方域有一個空。這可能是函數的結果，例如，函數式 "x-5" 出現在分母中。
如果域中具有多個空，可以使用多個"U"符號，直到滿足需求為止。
使用無窮大和負無窮大標誌表示域朝某一方向無限延伸。當表示無窮大符號時，總是使用 ()，而不是 []。
記住，表示方法可能會因你所在的地區而不同。上述規則適用於英國和美國。
一些地區用箭頭而不是無窮大符號來表示域朝某一方向無限延伸。
括號的使用也會因地區而異。例如，比利時使用反向方括號而不是圓括號。
方法2：查找帶有分式的函數的域
1、寫下問題。假設你正在處理以下問題：f(x) = 2x/(x - 4)
2、對於分數中的分母含有變量的函數，設置分母等於零。當查找帶有分式的函數的域的時候，你必須排除所有使分母等於零的 x 值，因為你永遠不能除以零。所以，為這個分母寫一個方程，將它設置為等於 0。下面教你怎麼做：f(x) = 2x/(x - 4)
x - 4 = 0
(x - 2 )(x + 2) = 0
x ≠ (2, - 2)
3、表述這個域。下面教你怎麼做：x = 除了 2 和-2 以外的所有實數
方法3：找到一個具有平方根的函數的域
1、寫下問題。假設你正在處理以下問題： Y = √ (x-7)
2、平方根號裏面的函數必須大於或等於 0。雖然你可以給 0 開平方根，但你不能為負數開平方根。所以，設置平方根號裏面的函數要大於或等於 0。請注意這不僅適用於求平方根，而且適用於所有求偶數方次的根。然而這不適用求奇數方次的根，因為奇數方次的根的解可以是負數。過程是：x-7 ≧ 0
3、分離變量。現在來分離上面方程左邊的變量，在方程等號兩邊都加7，這樣你會得到：x ≧ 7
4、這樣就正確地描述了域。下面是你書寫的方式：D = [7,∞)
5、尋找有多個解的一個平方根的函數的域。假設你在解下面的函數: Y = 1 / √ （ ? x -4)。當你設置分母不能等於零，你會得到 x ≠ (2，-2)。然後你再做：現在，檢查-2 下面的區域（插入一個數例如-3)，來看看是否-2 下面的數字是否可以插入根號中的函數，得到一個大於 0 的數字。結果如此。(-3) - 4 = 5
現在，檢查-2 和 2 之間的區域。比如説挑選 0 做檢驗。0 - 4 = -4，結果不是大於零，這樣我們知道 -2 和 2 之間的數字不適合這個函數。
現在嘗試大於 2 的數字，比如 3 。3 - 4 = 5，結果大於零，這樣我們知道大於 2 的數字適合這個函數。
寫下這個函數的域，這樣就行了。你應該寫成下面這樣：D = (-∞, -2) U (2, ∞)
方法4：找到具有自然對數的函數的域
1、寫下問題。假設我們的題目是：f(x) = ln(x-8)
2、設置使括號內的值大於零的條件。自然對數必須是一個正數，所以設置括號內的值為大於零。你該這麼做：x - 8 > 0
3、解這個不等式。不等式兩邊都加 8 ，以隔離變量 x。過程是：x - 8 + 8 > 0 + 8
x > 8
4、表述這個域。顯示此函數的域是所有大於 8 直到無窮大的數字。過程是：D = (8,∞)
方法5：找到使用圖形的函數的域
1、觀察曲線。
2、檢查包括在這個圖形中的 x 值。這可能是説易行難，但這裏有一些提示：直線。如果你看到圖形是一條直線一直延伸到無窮遠，那麼所有 x 都將被涵蓋，所以域等於所有實數。
正常的拋物線。如果你看到的是面向上或向下的拋物線，那麼這個函數的域將是所有實數，因為最終 x 軸上的所有數字都將被涵蓋。
側向的拋物線。現在，如果你有一個頂點在 (4, 0)向右無限延伸的一條拋物線，那麼函數的域是 D = [4， ∞ )
3、表述這個域。僅僅表述你正在做的圖形的域。如果你不確定，並且知道直線方程，可以將 x 座標插入函數來檢查。
方法6：查找使用關係的函數的域
1、寫下關係。關係只是一組的 x 和 y 座標。假設你正在使用以下座標： {（1, 3）、（2, 4）、（5, 7）}
2、寫下 x 座標值。它們是： 1，2，5。
3、表述這個域。D = {1, 2, 5}
4、確定關係是一個函數。如果關係是一個函數，每次你代入一個數值 x 座標，應該得到的相同的 y 座標。所以，如果你把3代入 x，應始 y 始終得到的是 6 等等。下面的關係 '不' 是一個函數，因為對相同的'x'，你會得到兩個不同的 'y'， {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}。
