怎麼計算協方差
定義 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]稱為隨機變量X和Y的協方差,記作COV(X,Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。注意 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]= E(XY)-E(X)E(Y) 。 一：舉例 （1）Xi 1.1 1.9 3 Yi 5.0 10.4 14.6 E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2 E(Y) = (5.0+10.4+14.6)
本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何計算協方差：使用標準方差公式、使用協方差值、參考
協方差是統計學中使用的一種數值，用於描述兩個變量間的線性關係。兩個變量的協方差越大，它們在一系列數據點範圍內的取值所呈現出的趨勢就越相近（換句話説，兩個變量的曲線距離彼此較近）。一般來説，兩組數值x和y的協方差可以用這個公式計算：1/(n -1)Σ(xi - xavg)(yi - yavg)
cov(x,y)=EXY－EX*EY 協方差的定義，EX為隨機變量X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY 協方差的定義，EX為隨機變量X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論 舉
。其中n為樣本量，xi是每個x點的取值，xavg為x的平均值，yi和yavg也類似。部分 1使用標準方差公式
對二維隨機向量（X,Y)來説，期望E(X),E(Y)只反映了X,Y各自額平均值，方差D(X),D(Y)只反映了它們各自與自己均值的偏離程度，它們對X,Y之間的相互關係不提供任何信息。 我們知道當X,Y相互獨立時，有 E((X-E(X))(Y-E(Y))＝0 由此可知，如不等於0，
第1步：把你的數據整理成一系列(x,y)取值點。
在概率論和統計學中，協方差用於衡量兩個變量的總體誤差。 2.期望值分別為E(X) = μ 與 E(Y) = ν 的兩個實數隨機變量X與Y之間的協方差定義為： COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 等價計算式為COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
你只需要兩個變量x和y的一系列取值就可以計算出方差。如果你使用的是一個圖上的數據點，你的數據應該來自圖上的一系列(x,y)交點。或者，則需要通過數學方法找出兩個變量的一一對應值。
>> x=rand(1,5); >> y=2*rand(1,5); >> cov(x,y) %計算協方差 ans = 0.1079 -0.0225 -0.0225 0.6148
記下相對應的x/y數據對的數量。這就是“n”，即樣本大小，計算方差時需要用到。
解： 首先計算x、y的期望值： ux=（3+2+4+5+6）/5=4 uy=（9+7+12+15+17）/5=12 利用你給的公式把xi（3、2、4、5、6）、yi（9、7、12、15、17）及如上計算得到的期望依次帶入公式，算得， Cov（X,Y）=26/5。
舉個例子，假設我們開了一家熟食店，需要確定所發出的優惠券是否會對銷量產生影響。我們可以將x定義為“在優惠日發放出去的優惠券數量”，將y定義為“當日銷量”。
Excel裏面有兩個協方差函數：COVARIANCE.P和COVARIANCE.S 其中： COVARIANCE.P的公式如下，用來計算全集： COVARIANCE.S的公式如下，用來計算樣本： 用法如下：
為了方便起見，我們使用上圖中的表格作為參考，即，第一天我們發放出x=1優惠券，賣出y=8，第二天發放x=3優惠券，賣出y=6，等等。
協方差 covar() COVAR函數的作用： 返回協方差，即每對數據點的偏差乘積的平均數，利用協方差可以決定兩個數據集之間的關係。例如，可利用它來檢驗教育程度與收入檔次之間的關係。 語法： COVAR(array1,array2) Array1 第一個所含數據為整數的單
第2步：計算x的平均值。
1，首先，打開excel表，鼠標點擊要編輯的單元格； 2，點擊菜單欄的公式——“插入函數”； 3，在函數對話框內輸入“COVARIANCE.P”，點擊確定； 4，接下來設置函數參數，在ARRAY1處輸入A2:A8； 5，在ARRAY2處輸入B2:B8； 6，點擊確定後就獲得了銷售量
在得到一系列x/y取值之後，剩下的工作就不多了。首先計算x的平均值，將所有的x值相加再除以樣本量（進一步參考我們關於計算平均值的文章）。
解： 首先計算x、y的期望值： ux=（3+2+4+5+6）/5=4 uy=（9+7+12+15+17）/5=12 利用你給的公式把xi（3、2、4、5、6）、yi（9、7、12、15、17）及如上計算得到的期望依次帶入公式，算得， Cov（X,Y）=26/5。
在我們的例子中，我們需要將上表中“x”欄中的數值相加，再除以數值的個數。計算1+3+2+5…，最終得到44。再除以9，得到44/9 = 4.89
實際上協方差的公式是這樣表達的：cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B) 其中stdA為資產組合A的標準差，stdB為資產組合B的標準差，cor(A，B)為資產組合A和B之間的相關係數。 （你提供的協方差=相關係數*Var1*Var2公式並不正確，若要這樣表達應為協方差
就是x的平均值。見下：
1，首先，打開excel表，鼠標點擊要編輯的單元格； 2，點擊菜單欄的公式——“插入函數”； 3，在函數對話框內輸入“COVARIANCE.P”，點擊確定； 4，接下來設置函數參數，在ARRAY1處輸入A2:A8； 5，在ARRAY2處輸入B2:B8； 6，點擊確定後就獲得了銷售量
1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44
是這樣嗎？Matlab的。 >> x=[1 2 3;2 3 4;3 4 5] x = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 >> cov(x) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1
44/9 = 4.89
用軟件求啊，MATLAB功能很強大，甚至EXCLE也能求的，不會命令的話，打開幫助菜單搜索下就可以找到
第3步：計算y的平均值。
一、首先要明白這2個的定義 1、相關係數是協方差與兩個投資方案投資收益標準差之積的比值，其計算公式為：相關係數總是在-1到+1之間的範圍內變動，-1代表完全負相關，+1代表完全正相關，0則表示不相關。 2、協方差是一個用於測量投資組合中某一
下一步是計算y的平均值，和計算x的平均值方法一樣：把y的值相加，除以樣本量。
已知協方差矩陣，計算相關係數可以按圖中的公式進行。 R就是相關係數矩陣，C為協方差矩陣。 >> a=rand(5,5) a = 0.9501 0.7621 0.6154 0.4057 0.0579 0.2311 0.4565 0.7919 0.9355 0.3529 0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.8132 0.4860 0.8214 0.7
在我們的例子中，應該計算8+6+9+4...得到49。除以樣本量，得到49/9 = 5.44
1、首先,大家平時理解的變量是單緯的,而不是你説的的.因此,對spss而言,X1、X2、X3、Y1、Y2、Y3分別是6個變量. 2、spss的相關性分析中可以分別統計這6個變量間的相關性.通過他們之間相關性的計算,你或許可以得到你所説的X與Y之間的相關性,但
即為y的平均值。見下：
E(X)就是X的平均值 你就想成你每次考試,比如2次考100,一次0分,一共3次,就是(2/3)*100+(1/3)*0=66.6分 密度函數設成f(x,y) 就相當於上文(2/3),(1/3) 積分就是求非常多個小東西的和,只不過這些東西是有實數那麼多,求和就是離散的和,一般是有限個東
8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49
語法： COVAR(array1,array2) Array1 第一個所含數據為整數的單元格區域。 Array2 第二個所含數據為整數的單元格區域。 説明： 參數必須是數字，或者是包含數字的名稱、數組或引用。 如果數組或引用參數包含文本、邏輯值或空白單元格，則這些值
49/9 = 5.44
協方差分析是建立在方差分析和迴歸分析基礎之上的一種統計分析方法。 方差分析是從質量因子的角度探討因素不同水平對實驗指標影響的差異。一般説來，質量因子是可以人為控制的。 迴歸分析是從數量因子的角度出發，通過建立迴歸方程來研究實驗指
第4步：將計算出的值代入公式中：1/(n-1)Σ(xi - xavg)(yi - yavg)。
可以用COVAR函數，在單元格里輸入 =COVAR(第一組數值, 第二組數值)
注意公式中的sigma（Σ）符號，意思是每個x值都要減去平均值，再加起來（y也一樣）。計算量比較大，所以需要非常仔細，避免出錯。
操作步驟 1. 打開原始數據表格，製作本實例的原始數據需要滿足兩組或兩組以上的數據，結果將給出其中任意兩項的相關係數。 2. 選擇“工具”-“數據分析”-“描述統計”後，出現屬性設置框，依次選擇: 輸入區域:選擇數據區域，注意需要滿足至少兩組數據
在我們的例子中，需要如下計算：
1.在概率論和統計學中，協方差用於衡量兩個變量的總體誤差。 2.期望值分別為E(X) = μ 與 E(Y) = ν 的兩個實數隨機變量X與Y之間的協方差定義為： COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 等價計算式為COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
1/(n -1)Σ(xi - xavg)(yi - yavg)
用協方差的公式： COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY 那麼EXY=COV(X,Y)+EX*EYEX,EY,COV(X,Y)都已知，就可以算出。 如果X與Y是統計獨立的，那麼二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。 期望值分別為E(X) = μ
(1/8)(((1 - 4.89)+(3 - 4.89)+(2 - 4.89)+(5 - 4.89)+(8 - 4.89)+(7 - 4.89)+(12 - 4.89)+(2 - 4.89)+(4 - 4.89))((8 - 5.44)+(6 - 5.44)+(9 - 5.44)+(4 - 5.44)+(3 - 5.44)+(3 - 5.44)+(2 - 5.44)+(7 - 5.44)+(7 - 5.44))
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(1/8)((-0.01)((8 - 5.44)+(6 - 5.44)+(9 - 5.44)+(4 - 5.44)+(3 - 5.44)+(3 - 5.44)+(2 - 5.44)+(7 - 5.44)+(7 - 5.44))
首先用簡單的語言來説説什麼是協方差，方差用來描述一組數據的波動或者分散程度；方差實際上是方差的一種特殊情況，即主要變量為兩個相同變量時。協方差衡量兩個變量的總體誤差，具體計算公式可以百度…… 利用公式可以計算出股票A的期望收益率為4
(1/8)(-0.01)(0.04) = 0.00005
下文會提到，我們的答案0.00005 非常接近0，意味着發放出的優惠券數量對熟食店的銷量在實質上沒有影響 。 部分 2使用協方差值 第1步：協方差值等於1意味着完全正相關。 協方差值永遠介於1和-1 之間。在這個範圍外的值説明計算出錯了。根據協方差值接近1或-1的程度得出結論。例如，如果協方差值正好等於1，則兩個變量完全正相關。也就是説，一個變量會隨着另一個變量的增加而增加（減少而減少）。這種關係是完全線性的——無論變量取值多大或多小，兩個變量之間的關係都一樣。 舉個例子，考慮出售檸檬水這一簡單的生意。每杯檸檬水賣3元。如果x代表賣出的檸檬水杯數，y代表收入，則y永遠會隨着x的增加而增加。見下： 賣出10杯檸檬水：x = 10, y = ￥30 賣出100杯檸檬水：x = 100, y = ￥300 賣出一百萬杯檸檬水：x = 1,000,000, y = ￥3,000,000 無論x值多大，y永遠等於3(x)。因此，可以説x和y完全正相關 ，也就是相關係數等於1。 第2步：協方差值等於-1意味着完全負相關。 另一方面，如果協方差值為-1，則兩個變量完全負相關。換句話説，一個變量的增加會導致另一個變量減小，反之亦然。跟上文一樣，這個關係也是線性的。兩個變量分離的比率不隨時間變化。 舉個例子，假設我們正在管理一個油井，總共能鑽出一萬桶油。x等於已經鑽出的桶數，y等於還在油井裏的桶數，那麼只要x增加，y就減小。換句話説，已經鑽出來的油絕對不可能回到井內。見下： 鑽出一桶油： x = 1, y = 9,999 已鑽出2000桶油：x = 2,000, y = 8,000。 已鑽出10000桶油：x = 10,000, y = 0。 只要x增加，y就以相同的速率減少。這個關係是線性的——每鑽出一桶油就意味着地下的油少了一桶。因此我們説x和y完全負相關 ，也就是説相關係數為-1。 第3步：要知道協方差為0意味着不相關。 如果協方差為0，説明兩個變量不相關。換句話説，我們不會預測一個變量增加或減少將導致另一個變量的增加或減少。兩個變量間沒有線性關係，但仍然可能存在非線性關係。 舉個例子，假設一個人正在接受針對一種病毒性疾病的順勢療法。如果x表示用藥劑量（以茶匙計），y表示病人血管中的病毒載量（以每毫升國際單位（IU/mL）計），我們沒法預測y會隨着x的增加而增加或減少。y的波動與x完全獨立。見下： 攝入一茶匙：x = 1, y = 615。 攝入10茶匙：x = 10 y = 700。 攝入20茶匙：x = 20, y = 455。 x增加，無法預測y會增加還是減少。兩者之間的關係不明——有時候攝入藥量多，會使得病毒載量減少，但有時候會使得病毒載量增加。因此，我們可以認為x和y幾乎不相關 。 第4步：要知道介於-1和1之間的值意味着不完全相關。 大部分協方差值都不會嚴格等於1，-1或0，通常會介於它們之間。根據一個協方差值接近某一個基準值的程度，可以判斷其是正相關還是負相關。 例如，協方差值0.8意味着高度正相關，儘管不是完全相關。也就是説，如果x增加，y通常會增加，x減小，y通常會減小，儘管這個關係不是完全穩定的。 小提示 閲讀關於散點圖的文章和計算相關係數的文章，可以得到相關信息。 協方差方程往往用於對比股票——投資者希望知道某兩隻股票會不會隨着彼此波動。要回答這個問題，你只需要一張對比兩隻股票在一段時間內每日走勢的表，見下： A公司(x): (1.6 + 1.9 + 2.1 + 3.2 + 0.5 + 0.4 + 0.6)/7 = 1.47 B公司(y): (2.0 + 2.4 + 2.6 + 3.6 + 0.9 + 0.8 + 1.0)/7 = 1.9 (1/n-1)(Σ(xi - xavg)(yi - yavg) (1/6)(((1.6 - 1.47)+(1.9 - 1.47)+(2.1 - 1.47)+(3.2 - 1.47)+(0.5 - 1.47)+(0.4 - 1.47)+(0.6 - 1.47))((2.0 - 1.78)+(2.4 - 1.78)+(2.6 - 1.78)+(3.6 - 1.78)+(0.9 - 1.78)+(0.8 - 1.78)+(1.0 - 1.78)) (1/6)((0.01)(0.84)) (1/6)(0.084) = 0.14 。 參考 http://www.investopedia.com/terms/n/negative-correlation.asp https://www0.gsb.columbia.edu/99c716ae85cf/88db12af9eda7325045a/9a82/9a822cf6.cfm http://www.utdallas.edu/~serfling/3332/COVandCORR.pdf http://www.iflscience.com/health-and-medicine/meta-study-confirms-homeopathy-doesnt-work 擴展閲讀，以下內容您可能還感興趣。 協方差的計算方法 解： 首先計算x、y的期望值： ux=（3+2+4+5+6）/5=4 uy=（9+7+12+15+17）/5=12 利用你給的公式把xi（3、2、4、5、6）、yi（9、7、12、15、17）及如上計算得到的期望依次帶入公式，算得， Cov（X,Y）=26/5。 協方差計算題 實際上協方差的公式是這樣表達的：cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B) 其中stdA為資產組合A的標準差，stdB為資產組合B的標準差，cor(A，B)為資產組合A和B之間的相關係數。 （你提供的協方差=相關係數*Var1*Var2公式並不正確，若要這樣表達應為協方差=相關係數*(Var1*Var2)^(1/2)） 故此根據上述的式子和數據可得cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)=2.24%*2.24%*1=0.0005 注意對於協議差的計算應該要忽略兩個組合之間的所佔的投資比例，原因是協議差的計算並不涉及相關比例的問題，而對於兩個投資組合的方差則要考慮到投資所佔比例問題，原因是在這個計算中投資比例會影響方差的結果，這是兩個投資組合的方差公式： VAR(A，B)=x^2*varA+(1-x)^2*varB+2x(1-x)*cov(A，B) 注：X為投資組合A所佔的投資比例，故此投資組合了相應的投資比例為1-X追問我的提問是怎樣計算。。 請問這個協方差如何計算? 如圖 如何用excel計算協方差矩陣 1，首先，打開excel表，鼠標點擊要編輯的單元格； 2，點擊菜單欄的公式——“插入函數”； 3，在函數對話框內輸入“COVARIANCE.P”，點擊確定； 4，接下來設置函數參數，在ARRAY1處輸入A2:A8； 5，在ARRAY2處輸入B2:B8； 6，點擊確定後就獲得了銷售量的協方差。
