如何對整數進行乘除運算

目錄方法1：基本信息1、瞭解整數的含義。2、掌握乘法表。方法2：整數乘法運算1、數一數乘法運算中有幾個負號。2、這個算式裏負號的數量決定了算式得出的結果是正數還是負數。3、1 - 10的數字乘法運算運用基本的乘法表。4、如果有必要的話，計算時把大的數字分成幾個小的數字。5、如果你碰到了更難的運算，用長乘法。方法3：整數的除法運算1、在上文説到答案的正負是由算式中的負號數目決定的。2、運用乘法的知識來運算簡單的除法。3、有需要時可以用長除法來運算。整數是沒有小數或者分數的數字，正負均可。兩個或者以上整數乘除，與基礎的整數乘除沒有太多的區別。最關鍵的區別在於，當兩個整數是負數的時候，你必須要注意它們的正負，運算時按照一般步驟來，但是要特別注意正負。

方法1：基本信息

1、瞭解整數的含義。一個“整數”是表現為沒有任何分數和小數的數字。整數可以是正的，負的，或者為零。例如以下數字就是整數：1、99、-217和0。但是這些就不是整數了：-10.4、6 ?、2.1。絕對值可以看作是整數，但不完全是整數。絕對值是一個數字的“大小”或者“數量”，與它的正負無關。從另一個角度來説，絕對值是一個數字到零的距離。所以，整數的絕對值一定是整數。舉個例子，-12的絕對值是12。3的絕對值是3。0的絕對值是0。但是一個數的絕對值不一定是整數。比如説，1/11的絕對值是1/11——一個分數，不是整數。

2、掌握乘法表。掌握好了1到10之間的相互運算，不管要計算的整數是大是小，都會易如反掌。這就是學校裏教的“乘法表”。剛入門的人要從下面基本的10X10乘法表開始。1到10這些數字分佈在表的上方和左側。要想知道其中兩個數字的運算結果是什麼，找到兩個數字相交的那點的數字就對了。

從1到10的乘法表

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

方法2：整數乘法運算

1、數一數乘法運算中有幾個負號。兩個或者以上的正數相乘得到的結果一定會是正數。但是，運算中的每一個負號都會把正數變成負數，再添一個負號，就又把負數變回了正數。在開始做整數的乘法運算前，先數一數運算式中有幾個負號。比如這個算式 -10 × 5 × -11 × -20。在這個算式中，我們可以很清楚的看到有3個負號。我們會在下一步計算裏用到這個結論。

2、這個算式裏負號的數量決定了算式得出的結果是正數還是負數。上文提到，一個算式裏只有正數，那麼答案肯定會是正數。算式裏的每一個負號，都會改變答案的正負。也就是説，一個算式中有一個負號，那麼你得到的答案就是負數，如果算式中有兩個負號，那麼答案就是正數，以此類推。經驗就是“負數的個數為奇數”得出的答案是負數，“負數的個數為偶數”得出的答案就是正數。在給出的例子中，有三個負數。三是個奇數，所以答案是個“負數”。我們可以在答案處寫上負號了，像這樣：-10 × 5 × -11 × -20 = -__

3、1 - 10的數字乘法運算運用基本的乘法表。兩個小於或者等於10的數字相乘，答案都可以從基本的乘法表（見上表）裏得出。簡單的運算可以直接得出結果。在只有乘法的運算中，計算時可以不用講究數字的順序。在給出例子中，10 × 5的結果可以在乘法表裏找到。沒必要去數有幾個負數，因為答案的正負已經知道了。10 × 5 = 50。我們可以在算式上這樣寫：(50) × -11 × -20 = -__如果你很難心算簡單的乘法，那就把算式換成別的運算方式。例如，5 × 10是“5乘以10”，也可以説是5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5。

4、如果有必要的話，計算時把大的數字分成幾個小的數字。如果算式中有大於10的數字，你沒有必要急着用長乘法來計算。首先，看看是否可以把當中的數字分成幾個小的、更容易計算的數字。當你掌握了乘法表之後，你就可以很快地計算出簡單的乘法，把一個複雜的計算分為幾個簡單的計算，會比解決一個複雜的計算容易得多。接下來看例子裏的另一半算式，-11 × -20。因為我們已經得出了答案的正負，我們可以忽略不計那些負號。11 × 20看起來很難，如果我們把這個算式看做是10 × 20 + 1 × 20，那就比較好辦了。10 × 20就是2乘以10 × 10，也就是200。1 × 20就是20。加上我們得到的答案，我可以得出200 + 20 = 220。我們可以這樣寫下得出的結果：(50) × (220) = -__

5、如果你碰到了更難的運算，用長乘法。如果你的算式中包含兩個或者以上大於10的數字，把數字分成幾份來運算也得不出答案，那麼你可以用長乘法來解決。在長乘法中，列出你得出的答案，把底部的數字和頂部的數字相乘。如果底部的數字多於一位數，你要把這個數字當做十位數、百位數等等來計算，還要在你得出答案的後面加上零。最後，把每個部分的答案相加，得出的就是最終的答案。回到剛才給出的例子。現在，我們要把50和220相乘。這個算式很難把它分成幾個容易計算的部分，所以要用長乘法。如果較小的數字在底部，長乘法更容易記錄結果，所以把220寫在頂部，50寫在底部。先用底部個位數的數字乘以頂部數字的每一位數。既然50是底部的數字，那麼0就是個位數的數字，0 × 0 等於 0，0 × 2 等於 0， 0 × 2 等於 0。也就是説0 × 220等於零。在答案的個位數上寫上零，這是答案的第一個部分。

下一步，我們要將底部數字十位數上的數字與頂部的每一個數字相乘。底部數字十位數上的數字是5。既然5在十位數上，而不是在個位數上，在開始前我們要在得出的第一個部分答案下面加上0。然後再運算。5 × 0 等於 0。5 × 2 等於 10，所以在5的後面和下一位數加上0。5 × 2 等於 10。一般來説，可以在1後面寫上0，但是之前已經有了一個1，所以是11，寫下1，把1從十位數的11中拿出來，可以看到這個答案超過了位數，所以要往得出的部分答案的左邊挪。所以答案是11,000。

然後，只要把結果相加就行了。0 + 11,000 等於 11,000。既然已經得知答案是個負數，那麼我們可以肯定地回答-10 × 5 × -11 × -20 = -11,000。

方法3：整數的除法運算

1、在上文説到答案的正負是由算式中的負號數目決定的。決定正負的方法不會因為不同的運算方法而改變。如果負號的數量是奇數，那答案就是負數，如果負號的數量是偶數（或者沒有），那答案就是正數。比如這個乘除運算都有的算式 -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10，其中有三個負號，所以答案是負的。像之前一樣，可以在答案前先寫上負號，像這樣：-15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = -__

2、運用乘法的知識來運算簡單的除法。除法是乘法逆運算。當你在用一個數除以另一個數時，你可以用一種兜圈子的思維方式：“除數的幾倍才等於被除數？”或者，“除數乘以多少才等於被除數？”請看10 x 10乘法表的簡介——如果你想用表中數字除以1-10的任何數字n，答案就是要與數字n相乘的那個數字。來看給出的例子。在-15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10中，我們看到了4 ÷ 2。4是乘法表中的一個乘法運算結果——4 × 1 和 2 × 2的答案都是4。既然我們要算4除以2，而且我們已經知道2 × __ = 4這個式子的空白處應該寫上2，所以4 ÷ 2 = 2。所以我們可以把算式改寫為-15 × (2) × -9 ÷ -10。

3、有需要時可以用長除法來運算。當你同時要運算乘法和除法時，只用心算和乘法表非常難算出答案，所以你可以運用長除法。用長除法來計算時，把要運算的兩個數字寫在L型表格裏，然後每一位數拿來相除，把得出的結果從右到左排列，計算最終結果的時候要把個位、十位、百位等位置上的數字排列正確。讓我們用長除法來運算剛才給出的例子。我們可以把-15 × (2) × -9 ÷ -10簡化為270 ÷ -10。像之前一樣，我們可以不用理會這個算式裏的正負號，因為我們已經知道了答案的正負。在L型表格上的左邊寫上10，在底部寫上270。我們用底部的數字的第一位數來除以左邊的數字。底部數字第一位數是2，左邊的數字是10。但是2除不了10，所以用兩位數來除，27可以除以10-除得2。把2寫在7的下面。2是答案的第一位數。

然後，把剛才得出的結果和左邊的數字相乘。2 × 10等於20。把2和7寫在表格下方答案那欄。

把得出的數字相減。27減20等於7。然後在算式的下方寫上答案。

把最後一位數的數字寫進答案裏，270的最後一位數是0。在7的右邊寫上0得出70。

除以新得出的數。下一步，用70來除以10。70除以10得出7，然後在2的旁邊寫上，這個是答案的第二個數字。最終答案是27。

注意，因為最後得到的結果沒辦法除盡10，我們要把餘數算進去。比如説，如果最後一步要用71而不是70來除以10，要知道71不能除盡10。雖然得出的商是7，但是有餘數1。也就是説71除以10得7，餘1。答案要這樣寫，27餘1或者27?1。

小提示

乘法算式不講究順序，可以隨便排列數字。所以算式15x3x6x2可以寫成15x2x3x6 或者（30）x（18）。

記住，像15 x 2 x 0 x 3 x 6這樣的算式是等於零的。你不用計算。

注意運算順序。這些運算規則適用於乘法或者除法運算，不適用於加法和減法運算。