推導的精選

1、圓面積公式是一種定理定律。為圓周率*半徑的平方，用字母可以表示為：S=πr2或S=π*（d/2)2。2、圓周率：π（數值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環小數），通常採用3.14作為π的數值，r表示半徑，d表示直徑）。...

弧長公式由定理“同圓或等圓上兩個弧的長之比，等於兩弧所對圓心角之比”及圓的周長公式推導而來。弧長公式是平面幾何的基本公式之一。弧長公式敍述了弧長，即在圓上過兩點的一段弧的長度，與半徑和圓心角的關係。公式為:l...

1、完全彈性碰撞的速度公式是怎麼推導的：由動量守恆：m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2能量守恆：0.5m1*v1^2+0.5m2*v2^2=0.5m1*u1^2+0.5m2*u2^2並不完全消元，可解得一個關係：v1+u1=v2+u2把式子變形一下就是v1-v2=u2-u1左邊是碰撞前...

1、伯努利方程（Bernoulliequation）理想正壓流體在有勢徹體力作用下作定常運動時，運動方程（即歐拉方程）沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恆的方程。因著名的瑞士科學家D.伯努利於1738年提出而得名。2、對於重力場中...

1、直角座標系的橢圓方程是——x2/a2+y2/b2=1，2、∵cos2t+sin2t=1，∴x2/a2+y2/b2=cos2t+sin2t，∴x2/a2=cos2t，y2/b2=sin2t，x2=a2cos2t，y2=b2sin2t，3、於是有橢圓的參數方程——x=acost，y=bsint。...

1、arctanx的導數是：1/1+x2。2、設y=arctanx,則x=tany。因為arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y。則arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。所以arctanx的導...

1、二次函數的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)二次函數的頂點式：y=a(x-h)^2+k，k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k)。2、推導過程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)?y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)^...

餘弦定理的歷史可追溯至西元三世紀前歐幾里得的幾何原本，在書中將三角形分為鈍角和鋭角來解釋，這同時對應現代數學中餘弦值的正負。勾股定理可以推廣到餘弦定理。餘弦定理和勾股定理一樣，都有着很多不同的證明。餘弦定理...

圓錐體體積的推導方法：方法一：初等的方法設圓錐高為H，底面半徑為R，底面積S=π*R^2；用平行於底面的平面把它切成n片，則每片的厚度為H/n；可把每片近似看做底半徑為k/n*r的圓柱；其體積為(π*k/n*r)^2*h/n,對k=1到n求和得：S=πR^2H...

圓周長（c）：圓的直徑（D），那圓的周長（c）除以圓的直徑（D）等於π，那利用乘法的意義，就等於π乘圓的直徑（D）等於圓的周長（C），C=πd。而同圓的直徑（D）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長（c）等於2乘以π乘以圓的半徑（r），C=2πr。把圓平均分成若干份，可以...

1、等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。2、從通項公式可以看出，a(n)是n的一...

1、二次函數的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)二次函數的頂點式：y=a(x-h)^2+k，k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k)。2、推導過程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)...

1、等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。2、從通項公式可以看出，a(n)是n的一...

圓周長（c）：圓的直徑（D），那圓的周長（c）除以圓的直徑（D）等於π，那利用乘法的意義，就等於π乘圓的直徑（D）等於圓的周長（C），C=πd。而同圓的直徑（D）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長（c）等於2乘以π乘以圓的半徑（r），C=2πr。把圓平均分成若干份，可以...

1、a(n)=a1+(n-1)d。Sn=na1+n*(n-1)d/2。等差數列前N項和公式S=(A1+An)N/2。等差數列公式求和公式Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2。2、公式為Sn=n(a1+an)/2，推導：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。3、則由加法交換律：Sn=an+a(...

1、頂點座標（-b/2a，4ac-b²/4a）。（其中2a，4ac-b²，4a都是一個整體）。2、推導過程如下：y=ax^2+bx+c；y=a(x^2+bx/a+c/a)；y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)；y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a；y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a；對稱軸x=-b/2a；頂點...

1、理解究竟那段距離算是彎鈎長度，虛線框裏的不算的。2、將彎鈎距離想象平鋪開，這樣就可以知道之前算的半圓長度把虛線裏面的距離也加進去了，明顯算多了長度，所以應該減去虛線框裏的那些。即：由於半圓半徑和那段距離等長，所...

1、a(n)=a1+(n-1)d。Sn=na1+n*(n-1)d/2。等差數列前N項和公式S=(A1+An)N/2。等差數列公式求和公式Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2。2、公式為Sn=n(a1+an)/2，推導：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。3、則由加法交換律：Sn=an+a(...

勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯於公元前550年首先發現的。其實，我國古代得到人民對這一數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果説大禹治水因年代久遠而無法確切考...

二倍角公式推導過程：在二角和的公式中令兩個角相等（B=A），就得到二倍角公式。sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB〉sin2A=2sinAcosA。cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB〉cos2A=（cosA）^2-（sinA）^2=（1-（sinA）^2-（sinA）^2=1-2（sinA）^2=2（cosA）^2-1。tan（A+B）=...

過圓x?+y?=r?外一點P(x0，y0)作切線PA，PB，A(x1，y1)，B(x2，y2)是切點，則過AB的直線xx0+yy0=r?，稱切點弦方程。證明：x?+y?=r?在點A，B的切線方程是xx1+yy1=r?，xx2+yy2=r?∵點P在兩切線上∴x0x1+y0y1=r?，x0x2+y0y2=r?此二式表明點A，B的坐...

1、理解究竟那段距離算是彎鈎長度，虛線框裏的不算的。2、將彎鈎距離想象平鋪開，這樣就可以知道之前算的半圓長度把虛線裏面的距離也加進去了，明顯算多了長度，所以應該減去虛線框裏的那些。即：由於半圓半徑和那段距離等長，所...

1、二次函數的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)二次函數的頂點式：y=a(x-h)^2+k，k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k)。2、推導過程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)?y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)^...

1、完全彈性碰撞的速度公式是怎麼推導的：由動量守恆：m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2能量守恆：0.5m1*v1^2+0.5m2*v2^2=0.5m1*u1^2+0.5m2*u2^2並不完全消元，可解得一個關係：v1+u1=v2+u2把式子變形一下就是v1-v2=u2-u1左邊是碰撞前...

相對原子質量=某種原子的質量/一種碳原子質量的（1/12）=原子核質量+核外電子質量/[（1/12]mC≈原子核質量/（1/12）mC=質子的質量+中子的質量/（1/12）mC=質子數*一個質子的質量+中子數*一箇中子的質量/（1/12）mC=[質子數*（1/12）mc+中子...