怎麼化簡代數表達式
F = AB +AC + BC +A + C 或者 = AB + (AC) + BC + (AC)= 1 = (AB + A) + (AC + A) + (BC + C) = A + A + C + C + B = A + （C + C）+ B = 1
本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何化簡代數表達式：合併同類項、因式分解、利用其它的化簡技巧
學會如何化簡代數式是掌握基本代數運算的關鍵部分，同時對於所有數學家來説，它也是一個非常有用的工具。化簡可以讓一個又長又複雜的代數式變得更簡單更便於求解。基本的化簡方法很容易學，就算是不喜歡學數學的人也能輕鬆學會。不需要特殊的數學知識，只需要簡單幾步，就可以化簡幾種常見類型的代數式。具體的方法請從下文的第一步開始學起。重要概念
先求反，用反函數標0，再用卡諾圖圈1，最後得最簡與或式。 如果必須要代數法的話，接卡諾圖上方式子： F‘＝AB+ABC F=F"=(AB+ABC) =(AB)(ABC) =(A+B)(A+B+C) ＝(A+B)(A+B)+(A+B)C =A+AB+AB+0+AC+BC =A（1+B+B‘+C）+BC =A+BC
第1步：根據變量和指數定義同類項。
用邏輯代數的基本公式和定律將下列邏輯函數式化簡為最簡與-或表達式邏輯代數 公式 邏輯函數 表達式 定律 搜索資料本地圖片 圖片鏈接 提交回答正在
在代數中，“同類項”是指含有相同的變量，相同指數的項。換句話説，同類項之間擁有相同的變量或幾個變量，或者不含變量，並且相同變量的指數都一樣，或者不含指數。而各項中的變量順序無所謂。
AB+AD+B非D非+AC非D非 =A（B+D）+AD+B非D非+AC非D非 =A（B非C非）非+AD+B非D非+AC非D非（德摩根定理） =A（B非C非）非+AB非D非+AD+B非D非+AC非D非 =A（（B非C非）非+B非D非）+AD+B非D非+AC非D非 =A+AD+B非D非+AC非D非 =A+B非D非 B非代表B上面1橫
比如，3x2和4x2是同類項，因為它們有相同的變量x，並且指數都為2。然而，x和x2就不是同類項，因為x的指數不同。再比如，-3yx和5xz也不是同類項，因為它們的變量組合不一樣。
F=(AC+BC)+B(AC+AC) =(A+C)(B+C)+ABC+ABC =AB+AC+BC+C+ABC+ABC 首尾2項結合，其餘4項結合。用卡諾圖也要化簡此一步 =AB(1+C)+C(A+B+1+AB) =AB+C F=F=(AB+C)=(AB)C=(A+B)C=AC+BC
第2步：將數字因式分解成兩個數字的乘積。
（4）F = (ABC)+ABC+ABC+A+BC = [ABC+(ABC)] + ABC+A+BC .方括號內的值為1 = 1 表達式中只要有一項：X+X 其值就為 1. 此題中 ABC+(ABC) 就相當於 X+X = 1 其它項與1相加結果仍為1！
因式分解是將一個數字分解成兩個數字的乘積的形式。數字的因式分解結果不唯一，比如12可以寫成1 × 12，2 × 6，和3 × 4，所以1，2，3，4，6，12都是12的因數。換種解釋，一個數字的因數就是可以整除該數字的數。
Y=AB+（A+B）+AB =AB+(A+B) (重疊定理) =AB+（AB） （摩根定律） =1
比如，你想因式分解20，那麼你可以將20寫成4 × 5
Y = AB + ABC + ABCD + ABCDE = AB * (1 + C + CD + CDE) = AB
。
注意，還有變量的項也可以進行因式分解，比如20x，可以寫成4(5x)
F = (A+B)+[A+(A+B)]+[B+(A+B)] = A + B 邏輯功能：當 A=B=0 時，F = 0 ；其它 F = 1 。 狀態表： A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
。
質數是無法因式分解的，因為質數只能被它本身和1整除。
Y = A⊕B⊕C Y = ( A⊕B⊕C) ----- 這就是Y的反函數，依照定義可一步一步作下去！ F = A⊕B = AB+AB F = (A⊕B) = (AB+AB) = (A+B)(A+B) = AB+AB = A⊙B 可期待： Y = A⊙B⊙C 但須證明!
第3步：PEMDAS運算順序。
邏輯電路如圖所示,試寫出邏輯表達式,並應用邏輯代數運算法則化簡之。邏輯電路如圖所示,試寫出邏輯表達式,並應用邏輯代數運算法則化簡之。 5 我
有時，化簡代數式意味着要計算到求出結果之前的一步。所以，牢記運算順序可以防止在化簡過程中犯錯。PEMDAS可以幫助你記住運算順序 —— 每個字母對應了一種運算，按順序依次是：
2）F = (AC + ABC + BC) + ABC = [C(A + AB + B)] + ABC = [C(A+B+B)]+ ABC = C+ ABC = C
P 代表括號（parentheses） F=AB+AC+BC=AB+(A+B)C=AB+(AB)C=AB+C F=(A+B)(B+C)(C+D)(D+A) =A(B+C)(C+D)(D+A)+B(B+C)(C+D)(D+A) =(AB+AC)(C+D)(D+A)+BC(C+D)(D+A) =AB(C+D)(D+A)+BC(C+D)(D+A) =ABC(D+A)+BCD(D+A) =ABCD+ABCD E 代表指數（exponents） F = (A+B)+[A+(A+B)]+[B+(A+B)] = A + B 邏輯功能：當 A=B=0 時，F = 0 ；其它 F = 1 。 狀態表： A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 M 代表乘法（multiplication） Y = A⊕B⊕C Y = ( A⊕B⊕C) ----- 這就是Y的反函數，依照定義可一步一步作下去！ F = A⊕B = AB+AB F = (A⊕B) = (AB+AB) = (A+B)(A+B) = AB+AB = A⊙B 可期待： Y = A⊙B⊙C 但須證明! D 代表除法（division） 邏輯電路如圖所示,試寫出邏輯表達式,並應用邏輯代數運算法則化簡之。邏輯電路如圖所示,試寫出邏輯表達式,並應用邏輯代數運算法則化簡之。 5 我 A 代表加法（addition） 2）F = (AC + ABC + BC) + ABC = [C(A + AB + B)] + ABC = [C(A+B+B)]+ ABC = C+ ABC = C S 代表減法（subtraction） 第一部分：合併同類項 第1步：寫出方程。 最簡單的代數方程中只包含幾個變量，且係數為整數，也不含分數或根式等，求解這樣的方程只需要簡單幾步。和計算大多數數學問題一樣，化簡代數式的第一步就是寫出它。 下面以1 + 2x - 3 + 4x 為例來説明。 第2步：找到同類項。 寫出方程之後，你需要找出方程中的同類項。不要忘了，同類項有相同的變量和指數。 比如，在1 + 2x - 3 + 4x中，2x和4x相同的變量x，且指數都為1；1和-3是常數項，不含有變量。所以2x和4x 是同類項，1和-3 是同類項。 第3步：合併同類項。 找到同類項之後，你需要合併它們。將同類項相加（如果帶有負號，那就減去），直到方程中不含同類項為止。 對於上面的例子來説 2x + 4x = 6x 1 + -3 = -2 第4步：用化簡得到的各項組合成簡化的表達式。 合併同類項之後，用你新得出的幾項重新組合成一個表達式。最終的表達式裏的變量和原式是一樣的，並且新的表達式和原式相等。 本例中，化簡得到的兩項是6x和-2，所以，新的表達式為6x - 2 。它和原式（1 + 2x - 3 + 4x）相等，而且更短更容易處理。同時，新的表達式也更容易進行因式分解，下面我們就將提到因式分解，它也是重要的化簡工具。 第5步：按照運算順序合併同類項。 在化簡像上一個例子那樣簡單的代數式時，找到式中的同類項是很簡單的。然而，在更復雜的，比如帶有括號、分數和根式的代數式中，同類項並不是特別顯眼。在這種情況下，你需要按照運算順序對式中各項進行計算，直到最後式中只有加號和減號為止。 比如，方程5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x。直接認為3x和2x是同類項，並把它倆進行合併是錯誤的，因為式中的括號表明還需要進行運算之後才能找到同類項。首先根據運算順序，計算式中各項，如下： 5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x 15x - 5 + x(x) + 8 - 3x 15x - 5 + x2 + 8 - 3x。現在，式中的運算符號只有加號和減號了，我們可以合併同類項了。 x2 + (15x - 3x) + (8 - 5) x2 + 12x + 3 第二部分：因式分解 第1步：最大公因數。 因式分解是通過提出所有項的共同因數從而化簡代數式的一種方法。開始之前，需要先找到各項的最大的公因數，換句話數，就是找到最大的一個能夠整除式中各項的數。 比如，9x2 + 27x - 3，注意到各項都可以被3整除，而且沒有比3更大的數可以整除各項，所以，3就是最大公因數。 第2步：用式中各項除以最大公因數。 接下來，用式中的每一項都除以你剛找到的最大公因數，最後得到的式子中，各項的係數都比原來小。 用上式各項除以最大公因數3。 9x2/3 = 3x2 27x/3 = 9x -3/3 = -1 因此，新的式子是3x2 + 9x - 1 第3步：將原式改寫成最大公因數和新式的乘積的形式。 你得到的新的式子和原式並不相等，所以它並不是簡化的結果。由於新式是提取了最大公因數後的結果，所以為了讓化簡之後的式子和原式相等，你需要讓新式作為括號中的整體，再乘以最大公因數。 比如，3x2 + 9x - 1，先給它加上括號，然後再乘以最大公因數，得到3(3x2 + 9x - 1) ，該式和原式9x2 + 27x - 3相等。 第4步：使用因數化簡分數。 你現在也許想知道，為什麼再提取最大公因數之後，還要再乘以它。事實上因式分解中是有很多小技巧可以化簡代數式的。最簡單的一個技巧就是利用了“分數的分子和分母同時乘以相同的數，分數的值不變”這一結論。如下： 原式是9x2 + 27x - 3，把它放到一個分母為3的分數的分子中，即(9x2 + 27x - 3)/3。我們可以用因式分解來化簡它。 提取原式的最大公因數：(3(3x2 + 9x - 1))/3 注意到，分子和分母中都有相同的係數3，所以，分子分母同時除以3，有(3x2 + 9x - 1)/1 由於分母為"1"的分數和分子相等，所以原分數可以化簡成3x2 + 9x - 1 第三部分：利用其它的化簡技巧 第1步：除以相同的因數化簡分式。 如果，分子和分母有相同的因數，那麼我們可以從分子和分母中同時除以它。有時我們需要對分子、分母，或者分子和分母進行因式分解，才能找到共同的因數，有時只需要觀察就能找到相同的因數。要注意的是，有時你可以用分子中的各項除以分母，來得到簡化的代數式。 下面舉一個因數並不複雜的例子，(5x2 + 10x + 20)/10，即使5x2中的係數“5”比10小，10並不是5的因數，但是我們還是可以用分子中的每一項除以10來得到化簡的代數式。 除以10的結果是((5x2)/10) + x + 2。我們可以將它改寫成(1/2)x2 + x + 2 第2步：利用因數中的完全平方數化簡根式。 帶有根號的表達式稱為根式。提取根號下的完全平方數，並將它的平方根寫在根號前面，從而化簡根式。 比如，√(90)。將90看作是9和10的乘積，其中9是完全平方數，它的平方根是3，然後將3從根號下提出來。就是説： √(90) √(9 × 10) (√(9) × √(10)) 3 × √(10) 3√(10) 第3步：兩個指數相乘時，將它倆的指數相加；兩個指數相除時，將它倆的指數相減。 有些代數式中，需要計算指數的乘積或商，此時，不用進行復雜的計算，只需要在乘的時候把指數相加，在除的時候把指數相減就可以了。這也適用於化簡表達式。 比如6x3 × 8x4 + (x17/x15)。前後兩部分需要分別計算指數的乘法和除法，而我們所要做的就是，對指數做加法和減法。過程如下： 6x3 × 8x4 + (x17/x15) (6 × 8)x3 + 4 + (x17 - 15) 48x7 + x2 下面是對於這種做法的解釋： 指數的乘法就是表示一長串非指數部分的乘積，比如，由於x3 = x × x × x，x 5 = x × x × x × x × x，所以x3 × x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x)，即x8。 同理，指數的除法就是表示一長串非指數部分的商。x5/x3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x)。由於分子和分母可以約去相同的因數，因此最終剩下兩個x的乘積，即x2 小提示 化簡代數式並不是很容易，但是一旦你掌握了它，你將會受用終身。 需要時可以請求別人的幫助。 要時刻記得，所有的數字前都有正號或負號，這樣你就不會有“我該寫什麼符號”的疑問了。 警告 不要隨便添加不存在的數字、指數或運算符。 不斷尋找同類項，不要被指數所迷惑。 擴展閲讀，以下內容您可能還感興趣。 F=ABC+B非+C非+D非，化簡這個邏輯函數表達式，用代數法。求大神指點啊 算出來似乎是F=A+B 非+C非+D非。詳細準確的，等明早醒來再説吧。追答F=ABC+B非+C非+D非=ABC+ABC非+B非+C非+D非=AB（C+C非）+B非+C非+D非=AB+B非+C非+D非=AB+AB非+B非+C非+D非=A（B+B非）+B非+C非+D非 =A+B非+C非+D非 寫出圖中邏輯圖的邏輯表達式，用邏輯代數化簡，並寫出狀態表，分析邏輯功能。 F = (A+B)+[A+(A+B)]+[B+(A+B)] = A + B 邏輯功能：當 A=B=0 時，F = 0 ；其它 F = 1 。 狀態表： A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 模電邏輯代數反函數化簡 求Y=A異或B異或C的反函數並化成最簡與或式 Y = A⊕B⊕C Y' = ( A⊕B⊕C)' ----- 這就是Y的反函數，依照定義可一步一步作下去！ F = A⊕B = A'B+AB' F' = (A⊕B)' = (A'B+AB')' = (A+B')(A'+B) = AB+A'B' = A⊙B 可期待： Y' = A⊙B⊙C 但須證明! 用代數法化簡下列函數到最簡與或表達式 Y=A B+非A非C +B非C 我覺得是這樣： F=A+B(1+CD) =A+B=AA+BB追問好像不是
