3種方法來解二次方程，如何解二次方程

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目錄方法1：因式分解法1、把所有同類項合併，移到等式一邊。2、因式分解表達式。3、讓所有括號項等於0，作為分開的等式。4、分開解每個方程。5、在(3x + 1)(x – 4) = 0中驗算x = -1/3：我們來算一算 (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4)??6、在(3x + 1)(x - 4) = 0中驗算x = 4：我們來算一算(3[4] + 1)([4] – 4)??方法2：用二次公式1、合併所有同類項，移到等號一邊。2、寫下二次3、找出a、b、c的值。4、把已知的5、算出解。6、簡化根式。7、把正數解和負數解解出來。8、解出兩根9、簡化解。方法3：配方法1、把所有同類項合併到等號一邊。2、把c 或常數移到等號另一邊。3、兩邊同時除以 a ，即x 係數。4、再把 b除以2，得出它的平方，然後兩邊同時加上這個平方數。5、兩邊同時化簡。6、找出兩邊的平方根。7、簡化根號，解出x。二次方程就是含有最高為二次的項的方程。有三種方法可以解這類方程：因式分解法、二次公式法、或者配方法。下面介紹這三種方法。

方法1：因式分解法

1、把所有同類項合併，移到等式一邊。首先要把所有同類項合併，並讓x 保持為正數。要合併，只要加減x 項、x項和常數項，移到等號一邊。一邊沒有東西了以後，就寫0就可以了。以下是方法：2x - 8x - 4 = 3x - x =

2x +x - 8x -3x - 4 = 0

3x - 11x -4 = 0

2、因式分解表達式。要因式分解，要利用x 項 (3)的因數、常數項(-4)的因數，相乘後加起來等於中間項數(-11)。按以下步驟做：因為 3x 只有一組可能的因數，即 3x 、 x ，寫入括號得(3x +/-?? )(x +/-??) = 0

然後分解4，找出一個組合以相乘得到 -11x 。可以用4和1組合，或者2和2組合。要記得其中一項是負數，因為常數項是-4

試試(3x +1)(x -4) 乘後得到 - 3x -12x +x -4。合併-12x 和 x，得到-11x ，就是目標的中間項。這樣因式分解了一個二次方程。

作為例子，我們試試另外一種行不通的解： (3x -2)(x +2) = 3x +6x -2x -4 ，合併後得到3x -4x -4。雖然-2 和 2 乘起來是-4 ，中間項還是不對，因為要得到-11x，不是 -4x

3、讓所有括號項等於0，作為分開的等式。這就是説，讓3x +1 = 0 、 x - 4 = 0。這樣就可以讓你找出兩個x解，來確保整個等式等於0。因式分解了以後，只要讓括號分別等於0就好。但為什麼呢？因為要通過乘法來得到0，根據數學原理有一個因子就必須為0，所以至少有一個括號中的結果要等於0；因此，(3x + 1)或(x - 4)必須等於0。所以，你既可以寫成 ${displaystyle 3x+1=0}$ ，也可以寫成 ${displaystyle x-4=0}$ 。

4、分開解每個方程。在二次方程式中，有兩個x的解，只要獨立解出每個解就可以了。求解 3x + 1 = 03x = -1 ..... 減法

3x/3 = -1/3 ..... 除法

x = -1/3 ..... 簡化

Solve x - 4 = 0x = 4 ..... 減法

x = (-1/3, 4) ..... 得出多種可能的解法，即x = -1/3，或者x = 4，答案都一樣。

5、在(3x + 1)(x – 4) = 0中驗算x = -1/3：我們來算一算 (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4)??=? 0 .....代入 (-1 + 1)(-4 1/3)??=? 0 .....簡化 (0)(-4 1/3) = 0 .....乘法，得出0 = 0 .....沒錯，x = -1/3

6、在(3x + 1)(x - 4) = 0中驗算x = 4：我們來算一算(3[4] + 1)([4] – 4)??=? 0 .....代入 (13)(4 – 4)??=? 0 .....簡化 (13)(0) = 0 .....乘法 0 = 0 ..... 沒錯，x = 4同樣是正確的所以，兩種解法經過單獨“驗算”，都得出了正確的結果。