歐拉方程的理解，歐拉方程是什麼

1、歐拉方程是對無粘性流體微團應用牛頓第二定律得到的運動微分方程，是無粘性流體動力學中最重要的基本方程。應用十分廣泛，在1755年，由瑞士數學家歐拉在《流體運動的一般原理》一書中首先提出這個方程，歐拉方程是泛函極值條件的微分表達式，求解泛函的歐拉方程，即可得到使泛函取極值的駐函數，將變分問題轉化為微分問題，在物理學上，歐拉方程統治剛體的轉動。

2、補充內容：

（1）在物理學上，歐拉方程統治剛體的轉動。我們可以選取相對於慣量的主軸座標為體座標軸系。這使得計算得以簡化，因為我們如今可以將角動量的變化分成分別描述的大小變化和方向變化的部分，並進一步將慣量對角化。

（2）在流體動力學中，歐拉方程是一組支配無粘性流體運動的方程，以萊昂哈德·歐拉命名。方程組各方程分別代表質量守恆(連續性)、動量守恆及能量守恆，對應零粘性及無熱傳導項的納維-斯托克斯方程。歷史上，只有連續性及動量方程是由歐拉所推導的。然而，流體動力學的文獻常把全組方程--包括能量方程--稱為歐拉方程。

（3）跟納維-斯托克斯方程一樣，歐拉方程一般有兩種寫法:“守恆式”及“非守恆形式”。守恆形式強調物理解釋，即方程是通過一空間中某固定體積的守恆定律;而非守恆形式則強調該體積跟流體運動時的變化狀態。

（4）歐拉方程可被用於可壓縮性流體，同時也可被用於非壓縮性流體--這時應使用適當的狀態方程，或假設流速的散度為零。