3種方法來求直角三角形斜邊的長度，如何求直角三角形斜邊的長度
方法1：使用勾股定理
1、學習勾股定理。勾股定理描述了直角三角形各邊之間的關係。根據該定理，在任何直角邊邊長為a和b，斜邊邊長為c的直角三角形中，a + b = c。
2、一定要是直角三角形。勾股定理只適用於直角三角形，而且根據定義，只有直角三角形才有斜邊。如果你的三角形有一個角正好等於90度，那它就是直角三角形，你可以繼續使用以下方法。在教科書和考試中，通常會在角頂端畫一個小方塊，將直角標示出來。這個特殊的符號代表“90度”。
3、將變量a、b、c賦予三角形的三條邊。變量“c”必須賦予斜邊，也就是最長的那條邊。選另兩條邊中的一條做“a”，剩下一條做“b”。怎樣選擇都沒關係，都不會影響最終的計算結果。然後將a和b的長度代入公式中，如下所示：如果三角形直角邊的邊長是3和4，並且你讓a = 3，b = 4，則可得到等式：3 + 4 = c。
4、求a和b的平方。一個數的平方等於它和自己相乘，即a = a x a。算出a和b的平方，將它寫入你的公式中。如果a = 3，則a = 3 x 3，即9。如果b = 4，則b = 4 x 4，即16。
將以上值代入等式，可得出：9 + 16 = c。
5、將a和b的值相加求和。將結果代入等式，可以算出c的值。還剩最後一步你就能算出斜邊的長度了！在本例中，9 + 16 = 25，因此你可以寫下25 = c。
6、求c的平方根。使用計算器的平方根功能，或依靠你記憶中的乘法表，算出c的平方根。得到的結果就是斜邊的長度！在本例中，c = 25。25的平方根是5。因為5 x 5 = 25，所以Sqrt(25) = 5。也就是説c = 5，這就是斜邊的長度！
方法2：求特殊直角三角形的斜邊
1、學習識別勾股數三角形。勾股數三角形的邊長是符合勾股定理的整數。這些特殊的三角形經常出現在幾何課本和SAT、GRE等標準化的考試中。記得前兩個勾股數，你就能在這些考試中節約很多時間，因為只要一看到直角邊的邊長，你就能立即知道這些三角形斜邊的長度！第一組勾股數是3-4-5(3 + 4 = 5，9 + 16 = 25)。如果直角邊的邊長為3和4時，不用進行任何計算，你就能確定斜邊的邊長等於5。
即使各邊邊長都乘以另一個數字，勾股數的的比值仍然成立。例如，直角邊的邊長為6和8的直角三角形，斜邊的長度為10（6 + 8 = 10，36 + 64 = 100）。9-12-15，甚至1.5-2-2.5，這些都是成立的。試着自己算一算，來驗證一下吧！
考試中經常出現的第二組勾股數是5-12-13 (5 + 12 = 13，25 + 144 = 169)。你還應該注意這組勾股數的倍數，如10-24-26和2.5-6-6.5。
2、記住45-45-90直角三角形的邊長比。45-45-90直角三角形的三個角分別為45度、45度和90度，也被稱為等腰直角三角形。它經常出現在標準考試中，相關題目非常容易解答。這類三角形的邊長之比為1:1:Sqrt(2)，也就是説兩條直角邊的邊長相等，斜邊的長度等於直角邊的長度乘以2的平方根。要根據一條直角邊的長度計算其斜邊的長度，用直角邊的邊長乘以Sqrt(2)就可以了。
當考試或作業的題目以變量形式，而非整數形式給出邊長時，記住這個比例會很有用。
3、瞭解30-60-90直角三角形的邊長比。這類三角形三個角的度數分別為30度、60度和90度，將等邊三角形切成兩半，得到的就是這種三角形。30-60-90直角三角形的邊長之比始終等於1:Sqrt(3):2，即x:Sqrt(3)x:2x。如果題目告訴你30-60-90直角三角形一條直角邊的長度，要你求斜邊的長度，那計算起來非常簡單：如果已知的是較短直角邊的邊長，即30度角對邊的邊長，用該邊長乘以2，就可以算出斜邊的長度。例如，如果較短直角邊的邊長為4，你就知道斜邊的長度一定等於8。
如果已知的是較長直角邊的邊長，即60度角對邊的邊長，用該邊長乘以2/Sqrt(3)，就可以算出斜邊的長度。例如，如果較長直角邊的邊長為4，你就知道斜邊的長度一定等於4.62。
方法3：用正弦定理求斜邊邊長
1、理解“正弦”的定義。“正弦”、“餘弦”和“正切”這些術語都是指的三角形的角和（或）邊之間的各種比率。在直角三角形中，角的“正弦”被定義為角的對邊長度除以三角形的斜邊長度。在方程式和計算器中，正弦的縮寫是sin。
2、學習計算正弦。即使是最基礎的科學計算器也能算正弦函數。尋找標有sin的按鍵。要計算一個角的正弦，通常要先按sin鍵，然後輸入角的角度值。但是，在某些計算器上，你必須先輸入角的角度值，然後再按sin鍵。你可以用自己的計算器做實驗，或查閲説明書，來確定它的步驟順序。要計算80度角的正弦，你可以輸入sin 80，然後按等號或回車鍵，或者輸入80 sin。（計算結果是-0.9939）。
你還可以在網頁搜索中輸入“正弦計算器”，找到一些易於使用的計算器，避免自己去猜答案。
3、學習正弦定理。正弦定理是解三角形問題非常實用的工具。特別是當你知道一條邊的邊長，以及除直角外另一個角的度數時，正弦定理可以幫你計算三角形斜邊的邊長。對於三條邊分別為a、b和c，三個角分別為A、B和C的三角形而言，正弦定律規定：a / sin A = b / sin B = c / sin C。實際上，正弦定理可被用於“任何”三角形的計算問題，但只有直角三角形有斜邊。
4、將變量a、b、c賦予三角形的三條邊。最長的斜邊必須是“c”。為了簡單起見，我們將長度已知的那條邊作為“a”，另一條邊為“b”。然後將變量A、B、C賦予三角形的三個角。與斜邊相對的直角為角“C”。與邊“a”相對的角是角“A”，與邊“b”相對的角是角“B”。
5、算出第三個角的度數。由於該三角形是直角三角形，所以已知C = 90度，且角A或角B的度數也是已知值。由於三角形的內角和是180度，使用如下公式可以輕易算出第三個角的度數：180 – (90 + A) = B。你還可以將等式變為180 – (90 + B) = A。例如，如果你知道A = 40度，則B = 180 – (90 + 40)。簡化後B = 180 – 130，你可以迅速算出B = 50 度。
6、檢查你的三角形。此時，你已經知道所有三個角的度數，以及a邊的長度。現在將這些信息代入到正弦定理等式中，來計算另兩條邊的長度。繼續使用前文中的例子，假設a邊的邊長a = 10。角C = 90 度，角A = 40度，而角B = 50度。
7、對三角形使用正弦定理。只需要將數字代入到以下等式中，我們就能算出斜邊c的長度：A邊的長度 / sin A = c邊的長度 / sin C。看上去好像還是很難，但90度的正弦是一個常數，恆等於1！因此，等式可以簡化為：a / sin A = c / 1，即a / sin A = c。
8、用邊a的長度除以角A的正弦，算出斜邊的長度。你可以分兩步來計算，首先算出sin A，並把它記下來，然後用a除以它。你也可以同時輸入到計算器中進行計算。使用計算器時，不要忘了在除號後加上括號。例如，輸入10 / (sin 40)或10 / (40 sin)，具體如何輸入取決於你的計算器。在前文的例子中，我們可以算出sin 40 = 0.64278761。為了求出c的值，只要用a除以這個數字就行了，而10 / 0.64278761 = 15.6，這個答案就是斜邊的長度！
