函數連續的三個條件

1、函數f(x)在點x的某鄰域內有定義。

2、函數在此點的極限值存在。

3、這個極限等於函數值f(x)。

4、在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來説，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者説具有不連續性）。設f是一個從實數集的子集射到 的函數：f在中的某個點c處是連續的若且唯若以下的兩個條件滿足：f在點c上有定義。c是其中的一個聚點，並且無論自變量x在中以什麼方式接近c，f（x） 的極限都存在且等於f（c）。我們稱函數到處連續或處處連續，或者簡單的連續，如果它在其定義域中的任意點處都連續。更一般地，我們説一個函數在它定義域的子集上是連續的當它在這個子集的每一點處都連續。不用極限的概念，也可以用下面所謂的方法來定義實值函數的連續性。仍然考慮函數。假設c是f的定義域中的元素。函數f被稱為是在c點連續若且唯若以下條件成立：

對於任意的正實數，存在一個正實數δ> 0 使得對於任意定義域中的δ，只要x滿足c - δ< x < c + δ，就有成立。