塔吊與平行四邊形的關係
塔吊與平行四邊形的關係是塔吊運用了平行四邊形的不穩定特性，移動物品。
塔式起重機簡稱塔機，亦稱塔吊，起源於西歐。
動臂裝在高聳塔身上部的旋轉起重機。
作業空間大，主要用於房屋建築施工中物料的垂直和水平輸送及建築構件的安裝。
由金屬結構、工作機構、電氣系統三部分組成。
金屬結構包括塔身、動臂、底座等。
工作機構有起升、變幅、迴轉和行走四部分。
電氣系統包括電動機、控制器、配電櫃、連接線路、信號、照明裝置等。
平行四邊形是在同一個二維平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形。
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塔吊與平行四邊形的關係是塔吊運用了平行四邊形的不穩定特性，移動物品。
塔式起重機簡稱塔機，亦稱塔吊，起源於西歐。
動臂裝在高聳塔身上部的旋轉起重機。
作業空間大，主要用於房屋建築施工中物料的垂直和水平輸送及建築構件的安裝。
由金屬結構、工作機構、電氣系統三部分組成。
金屬結構包括塔身、動臂、底座等。
工作機構有起升、變幅、迴轉和行走四部分。
電氣系統包括電動機、控制器、配電櫃、連接線路、信號、照明裝置等。
平行四邊形是在同一個二維平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形。
塔吊與平行四邊形的關係是塔吊運用了平行四邊形的不穩定特性，移動物品。
塔式起重機簡稱塔機，亦稱塔吊，起源於西歐。
動臂裝在高聳塔身上部的旋轉起重機。
作業空間大，主要用於房屋建築施工中物料的垂直和水平輸送及建築構件的安裝。
由金屬結構、工作機構、電氣系統三部分組成。
金屬結構包括塔身、動臂、底座等。
工作機構有起升、變幅、迴轉和行走四部分。
電氣系統包括電動機、控制器、配電櫃、連接線路、信號、照明裝置等。
平行四邊形是在同一個二維平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形。
生活中有哪些例子説明平行四邊形具有不穩定性
塔吊，掛衣架，學校的電子伸拉門。
平行四邊形
平行四邊形，是在同一個二維平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形。平行四邊形一般用圖形名稱加四個頂點依次命名。注：在用字母表示四邊形時，一定要按順時針或逆時針方向註明各頂點。
在歐幾里德幾何中，平行四邊形是具有兩對平行邊的簡單（非自相交）四邊形。 平行四邊形的相對或相對的側面具有相同的長度，並且平行四邊形的相反的角度是相等的。
相比之下，只有一對平行邊的四邊形是梯形。平行四邊形的三維對應是平行六面體。平行四邊形的對邊是平行的（根據定義），因此永遠不會相交。平行四邊形的面積是由其對角線之一創建的三角形的面積的兩倍。
平行四邊形的面積也等於兩個相鄰邊的向量交叉乘積的大小。任何通過平行四邊形中點的線將該區域平分。任何非簡併仿射變換都採用平行四邊形的平行四邊形。與任何其他凸多邊形不同，平行四邊形不能刻在任何小於其面積的兩倍的三角形。
在平行四邊形的內側或外部構造的四個正方形的中心是正方形的頂點。如果與平行四邊形平行的兩條線與對角線並行構成，則在該對角線的相對側上形成的平行四邊形面積相等。
生活中利用平行四邊形不穩定性的事物
生活中利用平行四邊形不穩定性的事物有塔吊，掛衣架，學校的電子伸拉門。
物理高手請進 高一物理題 一塔式起重機鋼索與水平懸臂的夾角θ=30度，如圖(見照片)，當起重機吊着
懸臂是二力杆，受力沿杆身方向，重物的重力分解為沿杆身方向的水平力和沿繩索方向的拉力。
μ讀作miu。= =。第二聲..對~~
生活中有哪些地方用到了平行四邊形的不穩定性
升降衣架，
防盜門，
拉鬥貨車的剎車
……
塔吊、原理是什麼？
塔吊應用的槓桿原理，也應用了滑輪原理。它是多種力學原理應用的一種特殊體現。這其實是個很簡單的力學原理，首先塔吊上端分為三個部分平衡臂，起重臂，塔頂。塔頂與兩臂連接後再在塔頂上端分別與兩臂裝上拉桿，拉桿能夠使臂穩定不下落，其次在吊東西是就相當與槓桿的原理，只要兩臂受力平衡就不會弔翻塔吊。
塔吊（tower crane）尖的功能是承受臂架拉繩及平衡臂拉繩傳來的上部荷載，並通過迴轉塔架、轉枱、承座等的結構部件式直接通過轉枱傳遞給塔身結構。自升塔頂有截錐柱式、前傾或後傾截錐柱式、人字架式及斜撐架式。 凡是上回轉塔機均需設平衡重，其功能是支承平衡重，用以構成設計上所要求的作用方面與起重力矩方向相反的平衡力矩。除平衡重外，還常在其尾部裝設起升機構。
起升機構之所以同平衡重一起安放在平衡臂尾端，一則可發揮部分配重作用，二則增大繩捲筒與塔尖導輪間的距離，以利鋼絲繩的排繞並避免發生亂繩現象。平衡重的用量與平衡臂的長度成反比關係，而平衡臂長度與起重臂長度之間又存在一定比例關係。平衡重量相當可觀，輕型塔機一般至少要3～4t，重型的要近30t。
擴展資料
塔吊分類
按變幅方式可分為：1.俯仰變幅式；2.小車變幅式。
按操作方式可分為：1.可自升式；2.不可自升式。
按轉體方式可分為：1.動臂式；2.下部旋轉式。
按固定方式可分為：1.軌道式；2.水母架式。
按塔尖結構可分為：1.平頭式；2.尖頭式。
按作業方式可分為：1.機械自動；2.人為控制。
參考資料來源：百度百科-塔吊
如圖所示，塔吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車A，小車通過鋼索吊着物體B．在小車A與物體B以相同的水
A、B、物體B參加了兩個分運動，水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動；
物體的水平分速度不變，合運動的速度為豎直分速度與水平分速度的合速度，遵循平行四邊形定則，故合速度的方向不斷變化，物體一定做曲線運動，故A錯誤，B正確；
C、水平分加速度等於零，故合加速度等於豎直分運動的加速度，因而合加速度的大小和方向都不變，故C正確，
D、豎直方向做勻加速運動，則對物體B的拉力大於物體B所受重力，D正確；
故選：BCD．
一塔式起重機鋼索與水平懸臂的夾角θ=30°，如圖所示，當起重機吊着一個重為G=3.0×104 N的貨物時，鋼索
懸掛貨物的繩子對O點的拉力F=G，產生兩個作用效果：一個是拉鋼索，一個是壓懸臂．把F沿鋼索方向和懸臂壓縮方向分解，根據平行四邊形定則得，
F1＝
| G |
| sinθ |
F2＝
| G |
| tanθ |
答：鋼索和懸臂各受的力分別為6.0×104N、5.2×104N．
一塔式起重機鋼索與水平懸臂的夾角θ=30°,當起重機吊着一件重力為G=3.0x10^4 N 的貨物時，鋼索和懸臂各受
鋼繩F1=30000 / sin30度
=60000N 方向沿繩向上（繩子類的受力都是沿其本身滴!)，受到的力是沿繩子向下的！
懸臂F2=F1*cos30度
=51961.5N 方向水平向右，受到的力是水平向左的！
最簡單的方法是運用直角座標系求解，重物施力方向是Y軸負方向，懸臂施力方向為X軸正方向，繩子施力方向為左上方，與X軸成30度角，然後運用水平方向和豎直方向受力平衡即可求解！
希望能夠幫到你。
平行四邊形上下平移形成什麼立體圖形？
當平行四邊形上下平移，形成平行六面體。
平行六面體的定義：平行六面體是指，相對兩個側面都互相平行的六面體，而且側面的面積相同，兩個底面的面積也相同。平行六面體又可以分為斜平行六面體和直平行六面體兩種。 六個面都是矩形的平行六面體是長方體，六個面都是正方形的是正方體。
平行六面體是底面是平行四邊形的稜柱，它屬於一種特殊的四稜柱，它一共有六個面，並且每個面都是平行四邊形。
它屬於一種平行多面體。它與平行四邊形的關係，就像正方體與正方形之間的關係一樣。
正方體是六個面都是正方形的平行六面體。菱面體是六個面都是菱形的平行六面體；三方偏方面體是所有菱形面都全等的菱面體。
一般的平行六面體稱為斜平行六面體，斜平行六面體共有四條對角線。平行六面體的每一對角線通過與該對角線共端點的三條稜的另一端點構成的三角形截面的重心，且被這三角形截面分成三等分。
廣東省茂名市2012年數學中考題和解析
2012年廣東省茂名市中考數學試卷
參與試題解析
一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的）
1．（3分）（2012•茂名）a的倒數是3，則a的值是（ ）
A．1/3
B．
﹣1/3
C．
3.D．
﹣3
考點：
倒數。
專題：
存在型。
分析：
根據倒數的定義進行解答即可．
解答：
解：∵a的倒數是3，
∴3a=1，解得a=．
故選A．
點評：
本題考查的是倒數的定義，即乘積為1的兩個數叫互為倒數．
2．（3分）（2012•茂名）位於環水東灣新城區的茂名市第一中學新校區佔地面積約為536.5畝．將536.5用科學記數法可表示為（ ）
A．
0.5365×103
B．
5.365×102
C．
53.65×10
D．
536.5
考點：
科學記數法—表示較大的數。119281
分析：
科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：
解：將536.5用科學記數法表示為：5.365×102．
故選：B．
點評：
此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）（2012•茂名）如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD於點E，若CD=6，則DE=（ ）
A．
3.B．
4.C．
5.D．
6.考點：
垂徑定理。119281
專題：
探究型。
分析：
直接根據垂徑定理進行解答即可．
解答：
解：∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD於點E，CD=6，
∴DE=AB=×6=3．
故選A．
點評：
本題考查的是垂徑定理，即垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧．
4．（3分）（2012•茂名）方程組的解為（ ）
A．
B．
C．
D．
考點：
解二元一次方程組。119281
專題：
計算題。
分析：
先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解答：
解：，
①+②得2x=6，
解得x=3；
把x=3代入①得3﹣y=1，
解得y=2．
故此方程組的解為：．[來源:Zxxk.Com]
故選D．
點評：
本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．
5．（3分）（2012•茂名）一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體的“建”字所在的面的對面所標的字是（ ）
A．
設
B．
福
C．
茂
D．
名
考點：
專題：正方體相對兩個面上的文字。119281
分析：
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．
解答：
解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“設”與“福”是相對面，
“幸”與“茂”是相對面，
“建”與“名”是相對面．
故選D．
點評：
本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
6．（3分）（2012•茂名）從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其餘各頂點，若把這個多邊形分割成6個三角形，則n的值是（ ）
A．
6.B．
7.C．
8.D．
9.考點：
多邊形的對角線。119281
分析：
根據從一個n邊形的某個頂點出發，可以引（n﹣3）條對角線，把n邊形分為（n﹣2）的三角形作答．
解答：
解：設多邊形有n條邊，
則n﹣2=6，
解得n=8．
故選C．
點評：
本題主要考查了多邊形的性質，解題的關鍵是熟悉從n邊形的一個頂點出發，分別連接這個點與其餘各頂點，形成的三角形個數為（n﹣2）的規律．
7．（3分）（2012•茂名）下列調查中，適宜採用全面調查（普查）方式的是（ ）
A．
對一批圓珠筆使用壽命的調查
B．
對全國九年級學生身高現狀的調查
C．
對某品牌煙花爆竹燃放安全的調查
D．
對一枚用於發射衞星的運載火箭各零部件的檢查
考點：
全面調查與抽樣調查。119281
分析：
普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的侷限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到，這時就應選擇抽樣調查．
解答：
解：A、對一批圓珠筆使用壽命的調查，由於具有破壞性，應當使用抽樣調查，故本選項錯誤；
B、對全國九年級學生身高現狀的調查，人數太多，不便於測量，應當採用抽樣調查，故本選項錯誤；
C、對某品牌煙花爆竹燃放安全的調查，由於具有破壞性，應當使用抽樣調查，故本選項錯誤；
D、對一枚用於發射衞星的運載火箭各零部件的檢查，只有做到全面調查才能做到準確無誤，故必須全面調查，故此選項正確．
故選：D．
點評：
此題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
8．（3分）（2012•茂名）某中學初三（1）班的一次數學測試的平均成績為80分，男生平均成績為82分，女生平均成績為77分，則該班男、女生的人數之比為（ ）
A．
1：2
B．
2：1
C．
3：2
D．
2：3
考點：
加權平均數。119281
分析：
設男、女生的人數分別為x、y，根據加權平均數的概念列式整理即可得解．
解答：
解：設男、女生的人數分別為x、y，
82x+77y=80（x+y），
整理得，2x=3y，
所以，x：y=3：2．
故選C．
點評：
本題考查了加權平均數的求法，熟記定義是解題的關鍵．
9．（3分）（2012•茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那麼下列關係式中正確的是（ ）
A．
x＞y＞﹣y＞﹣x
B．
﹣x＞y＞﹣y＞x
C．
y＞﹣x＞﹣y＞x
D．
﹣x＞y＞x＞﹣y
考點：
有理數大小比較。119281
專題：
計算題。
分析：
由於x＜0，y＞0，x+y＜0，則|x|＞y，於是有y＜﹣x，x＜﹣y，易得x，y，﹣x，﹣y的大小關係．
解答：
解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，
∴|x|＞y，
∴y＜﹣x，x＜﹣y，
∴x，y，﹣x，﹣y的大小關係為：x＜﹣y＜y＜﹣x．
故選B．
點評：
本題考查了有理數的大小比較：正數大於零，負數小於零；負數的絕對值越大，這個數反而越小．
10．（3分）（2012•茂名）如圖，四邊形ABCD四邊的中點分別為E，F，G，H，對角線AC與BD相交於點O，若四邊形EFGH的面積是3，則四邊形ABCD的面積是（ ）
A．
3.B．
6.C．
9.D．
12.考點：
相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理。119281
分析：
由相似三角形△AEH∽△ABD的面積比等於相似比的平方可以求得△AEH與△ABD的面積之比，則可得S▱EFGH=S四邊形ABCD．
解答：
解：在△ABD中，∵E、F分別是AB、AD的中點，
∴EH=BD（三角形中位線定理），且△AEH∽△ABD．
∴==，即S△AEH=S△CBD
∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD．
同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，
∴S四邊形EFGH=S四邊形ABCD，
∴S四邊形ABCD=2S四邊形EFGH=6；
故選B．
點評：
本題考查了三角形的中位線的性質及相似三角形的性質．三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半．
二、細心填一填（本大題共5小題，每小題3分，共15分．請你把答案填在橫線的上方）．
11．（3分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1） ．
考點：
提公因式法與公式法的綜合運用。119281
分析：
觀察原式x2y﹣y，找到公因式y後，提出公因式後發現x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得．
解答：
解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1）．
點評：
本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然後再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
12．（3分）（2012•茂名）如圖所示，建高樓常需要用塔吊來吊建築材料，而塔吊的上部是三角形結構，這是應用了三角形的哪個性質？答： 穩定性 ．（填“穩定性”或“不穩定性”）
考點：
三角形的穩定性。119281
分析：
根據三角形具有穩定性解答．
解答：
解：根據三角形具有穩定性，主要是應用了三角形的穩定性．
故答案為：穩定性．
點評：
本題考查三角形穩定性的實際應用．三角形的穩定性在實際生活中有着廣泛的應用．
13．（3分）（2012•茂名）若分式的值為0，則a的值是3．
考點：
分式的值為零的條件。119281
專題：
探究型。
分析：
根據分式的值為0的條件列出關於a的不等式組，求出a的值即可．
解答：
解：∵分式的值為0，
∴，
解得a=3．
故答案為：3．
點評：
本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等於零且分母不等於零．
14．（3分）（2012•茂名）如圖，在3×3的方格中（共有9個小格），每個小方格都是邊長為1的正方形，O、B、C是格點，則扇形OBC的面積等於（結果保留π）
考點：
扇形面積的計算。119281
專題：
網格型。
分析：
根據勾股定理求得OB長，再根據S扇形=進行計算即可．
解答：
解：BO==，
S扇形==，
故答案為：．
點評：
此題主要扇形的面積計算，關鍵是掌握扇形的面積公式．
15．（3分）（2012•茂名）如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB=2，OA=4，將直線l1繞點A逆時針旋轉30°後得到的直線l2剛好與⊙O相切於點C，則OC=2．
考點：
切線的性質；含30度角的直角三角形；旋轉的性質；解直角三角形。119281
分析：
在直角△ABO中，利用正弦三角函數的定義求得∠OAB=60°，然後由旋轉的角度、圖中角與角間的和差關係知∠OAC=30°；最後由切線的性質推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得OC=2．
解答：
解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，
∴在直角△ABO中，sin∠OAB==，則∠OAB=60°；
又∵∠CAB=30°，
∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；
∵直線l2剛好與⊙O相切於點C，
∴∠ACO=90°，
∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）．
故答案是：2．
點評：
本題考查瞭解直角三角形、旋轉的性質、切線的性質等知識點．切線的性質：
①圓的切線垂直於經過切點的半徑．
②經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點．
③經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心．
三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
16．（7分）（2012•茂名）先化簡，後求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．
考點：
整式的混合運算。119281
分析：
先根據單項式乘以多項式的法則和運用平方差公式去掉括號，再合併同類項，最後將a的值代入化簡後的式子就可以求出原式的值．
解答：
解：原式=a2+a﹣（a2﹣1）
=a2+a﹣a2+1
=a+1
當a=3時，原式=3+1=4．
點評：
本題考查了單項式乘以多項式的運用和平方差公式的運用，在解答中注意每步化簡時符號的確定．
17．（7分）（2012•茂名）求不等式組的整數解．
考點：
一元一次不等式組的整數解。119281
專題：
計算題。
分析：
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，確定出不等式組的解集，在解集中找出整數解即可．
解答：
解：
由①解得：x＞﹣1，
由②變形得3x≤5，
解得x≤，
故原不等式組的解集為﹣1＜x≤，
則原不等式組的整數解為0，1．
點評：
此題考查了一元一次不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
18．（7分）（2012•茂名）如圖，在直角座標系中，線段AB的兩個端點的座標分別為A（﹣3，0），B（0，4）．
（1）畫出線段AB先向右平移3個單位，再向下平移4個單位後得到的線段CD，並寫出A的對應點D的座標，B的對應點C的座標；
（2）連接AD、BC，判斷所得圖形的形狀．（直接回答，不必證明）
考點：
作圖-平移變換；菱形的判定。119281
專題：
作圖題。
分析：
（1）根據網格結構找出點C、D的位置，然後連接即可，再根據平面直角座標系寫出點C、D的座標；
（2）根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判定．
解答：
解：（1）如圖所示，CD即為所求作的線段，
C（3，0），D（0，﹣4）；
（2）∵AC、BD互相垂直平分，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：
本題考查了利用平移變換作圖，菱形的判定，熟練掌握網格結構，準確找出點C、D的位置是解題的關鍵．
四、沉着冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）
19．（7分）（2012•茂名）某校計劃組織學生到市影劇院觀看大型感恩歌舞劇，為了解學生如何去影劇院的問題，學校隨機抽取部分學生進行調查，並將調查結果製成了表格、條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）．
（1）此次共調查了多少位學生？
（2）將表格填充完整；
步行
騎自行車
坐公共汽車
其他
50
150
225
75
（3）將條形統計圖補充完整．
考點：
條形統計圖；統計表；扇形統計圖。119281
分析：
（1）由條形統計圖可以得出步行的人數為50人，佔所抽查的人數的10%，就可以求出調查的總人數．
（2）用總人數乘以騎自行車的百分比就求出騎自行車的人數，總人數乘以坐公共汽車的百分比就求出坐公共汽車的人數．總人數﹣步行人數﹣騎自行車人數﹣坐公共汽車人數=其他人數．
（3）由（2）騎自行車的人數就可以補全條形統計圖．
解答：
解：（1）50÷10%=500（位）
答：此次共調查了500位學生．
（2）填表如下：
騎自行車：500×30%=150人，
坐公共汽車：500×45%=225人，
其他：500﹣50﹣150﹣225=75人．
故答案為：150，225，75．
（3）如圖
點評：
本題考查了條形統計圖，統計表，扇形統計圖的運用，解答本題的關鍵是求出調查的總人數．
20．（7分）（2012•茂名）在4張完全相同的卡片正面分別寫上數字1，2，3，3，現將它們的背面朝上洗均勻．
（1）隨機抽出一張卡片，求抽到數字“3”的概率；
（2）若隨機抽出一張卡片記下數字後放回並洗均勻，再隨機抽出一張卡片，求兩次都是抽到數字“3”的概率；（要求畫樹狀圖或列表求解）
（3）如果再增加若干張寫有數字“3”的同樣卡片，洗均勻後，使得隨機抽出一張卡片是數字“3”的概率為，問增加了多少張卡片？
考點：
列表法與樹狀圖法；概率公式。119281
分析：
（1）由有4張完全相同的卡片正面分別寫上數字1，2，3，3，抽到數字“3”的有2種情況，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據題意列出表格，然後由表格求得所有等可能的結果與兩次都是抽到數字“3”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先設增加了x張卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．
解答：
解：（1）∵有4張完全相同的卡片正面分別寫上數字1，2，3，3，抽到數字“3”的有2種情況，
∴隨機抽出一張卡片，抽到數字“3”的概率為：=；
（2）列表得：
第二張
第一張
1.2
3.3
1.（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，3）
2.（2，1）
（2，2）[來源:Z#xx#k.Com]
（2，3）
（2，3）
3.（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，3）
3.（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，3）
∵共有16種等可能的結果，兩次都是抽到數字“3”的有4種情況，
∴P（兩次都是抽到數字“3”）==；
（3）設增加了x張卡片，則有：
=，
解得：x=4，
∴增加了4張卡片．
點評：
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重複不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合於兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．
五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）（2012•茂名）如圖，已知矩形ABCD中，F是BC上一點，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，連接DF．求證：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分線．
考點：
矩形的性質；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質。119281
專題：
證明題。
分析：
（1）根據矩形性質得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根據AAS證出即可；
（2）有全等推出DE=AB=DC，根據HL證△DEF≌△DCF，根據全等三角形的性質推出即可．
解答：
證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠DEA=∠B=90°，
∵AF=BC，
∴AF=AD，
在△ABF和△DEA中
∵，
∴△ABF≌△DEA（AAS）；
（2）證明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，
∴DE=AB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，DC=AB，
∴DC=DE．
∵∠C=∠DEF=90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中
∴△RtDEF≌Rt△DCF（HL）
∴∠EDF=∠CDF，
∴DF是∠EDC的平分線．
點評：
本題考查了矩形性質，全等三角形的性質和判定，平行線性質等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
22．（8分）（2012•茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價格購進一批荔枝進行銷售，運輸過程中質量損耗5%，運輸費用是0.7元/千克，假設不計其他費用．
（1）水果商要把荔枝售價至少定為多少才不會虧本？
（2）在銷售過程中，水果商發現每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足關係：m=﹣10x+120，那麼當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？
考點：
二次函數的應用。119281
分析：
（1）設購進荔枝k千克，荔枝售價定為y元/千克時，水果商要不虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，再根據售價﹣進價=利潤就可以表示出w，然後化為頂點式就可以求出最值．
解答：
解：（1）設購進荔枝k千克，荔枝售價定為y元/千克時，水果商才不會虧本，由題意得
y•k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，由k＞0可解得：
y≥6
所以，水果商要把荔枝售價至少定為6元/千克才不會虧本．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，由題意得
w=（x﹣6））m
=（x﹣6）（﹣10x+120）
=﹣10（x﹣9）2+90
因此，當x=9時，w有最大值．
所以，當銷售單價定為9元/千克時，每天可獲利潤w最大．
點評：
本題考查了不等式的運用，二次函數的頂點式在解決實際問題中求最值的運用．在解答中求出荔枝的平均進價是關鍵．
23．（8分）（2012•茂名）如圖，以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓，過點O作PO⊥AB，交AC於點E，PC的延長線交AB的延長線於點F，∠PEC=∠PCE．
（1）求證：FC為⊙O的切線；
（2）若△ADC是邊長為a的等邊三角形，求AB的長．（用含a的代數式表示）
考點：
切線的判定；等邊三角形的性質；解直角三角形。119281
分析：
（1）連接OC．欲證FC為⊙O的切線，只需證明OC⊥FC即可；
（2）連接BC．由等邊三角形的性質、“同弧所對的圓周角相等”推知∠ABC=∠ADC=60°；然後在直角△ABC中利用正弦三角函數的定義來求AB線段的長度．
解答：
（1）證明：連接OC．
∵OA=OC（⊙O的半徑），
∴∠EAO=∠ECO（等邊對等角）．[來源:Zxxk.Com]
∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°（直角三角形中的兩個鋭角互餘）．
∵∠PEC=∠PCE（已知），∠PEC=∠AEO（對頂角相等）
∴∠AEO=∠PCE（等量代換），
∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC，
∵點C在⊙O上，
∴FC為⊙O的切線．
（2）解：連接BC．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∵△ADC是邊長為a的等邊三角形，
∴∠ABC=∠D=60°，AC=a．
在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=AC/AB
∴AB=
六、靈動智慧，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
24．（8分）（2012•茂名）閲讀下面材料，然後解答問題：
在平面直角座標系中，以任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點的線段的中點座標為（，）．如圖，在平面直角座標系xOy中，雙曲線y=（x＜0）和y=（x＞0）的圖象關於y軸對稱，直線y=+與兩個圖象分別交於A（a，1），B（1，b）兩點，點C為線段AB的中點，連接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及點C的座標；
（2）若在座標平面上有一點D，使得以O、C、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點D的座標.
解：（1）依題意得，
解得，
∴A（﹣3，1），B（1，3），
∵點B在雙曲線y=（x＞0）上，
∴k=1×3=3，
∵點C為線段AB的中點，
∴點C座標為（，），即為（﹣1，2）；
（2）將線段OC平移，使點O（0，0）移到點B（1，3），則點C（﹣1，2）移到點D（0，5），此時四邊形OCDB是平行四邊形；
將線段OC平移，使點C（﹣1，2）移到點B（1，3），則點O（0，0）移到點D（2，1），此時四邊形OCBD是平行四邊形；
線段BO平移，使點B（1，3）移到點C（﹣1，2），則點O（0，0）移到點D（﹣2，﹣1），此時四邊形BODC是平行四邊形．
綜上所述，符合條件的點D座標為（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．
25．（8分）（2012•茂名）如圖所示，拋物線y=ax2++c經過原點O和A（4，2），與x軸交於點C，點M、N同時從原點O出發，點M以2個單位/秒的速度沿y軸正方向運動，點N以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，當其中一個點停止運動時，另一點也隨之停止．
（1）求拋物線的解析式和點C的座標；
（2）在點M、N運動過程中，
①若線段MN與OA交於點G，試判斷MN與OA的位置關係，並説明理由；
②若線段MN與拋物線相交於點P，探索：是否存在某一時刻t，使得以O、P、A、C為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請求出t值；若不存在，請説明理由．
解：（1）依題意，A點座標為（4，2），C點座標為（0，0），
代入解析式得，
解得：
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+；
令y=0，則有0=﹣x2+，
解得x1=0，x2=6，
故點C座標為（6，0）；
（2）①MN⊥OA，
理由如下：過點A作AB⊥x軸於點B，則OB=4，AB=2
由已知可得：==，
∴Rt△MON∽Rt△OBA，
∴∠AOB=∠NMO，
∵∠NMO+∠MNO=90°，∴∠AOB+∠MNO=90°，
∴∠OGN=90°，∴MN⊥OA，
②存在
設點P的座標為（x，y），依題意可得：當點P是點A關於拋物線對稱軸的對稱點時，四邊形APOC為等腰梯形．
則點P座標為（2，2），及M（0，2t），N（t，0）
設直線MN的解析式為y=kx+2t
將點N、P的座標代入得，
解得：（不合題意捨去），，
所以，當t=3秒時，四邊形OPAC是等腰梯形．
