整體收斂能推出部分收斂麼
整體收斂不能推出部分收斂，整體收斂跟部分收斂沒有關係，二者收斂性是否與具體的收斂點有關，要是無關就是全局收斂，反之則是局部收斂。收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函數的一個重要工具，是指會聚於一點，向某一值靠近。收斂類型有收斂數列、函數收斂、全局收斂、局部收斂。數學名詞是研究現實世界的空間形式和數量關係的科學的有關名詞。數學名詞意義對於在其詞源，某個數學名詞是怎樣產生、發展的、有何含義，這些問題具有探究價值，對教學也有意義。
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級數收斂，可以推出它的部分和有極限嗎
不一定，絕對收斂才行。
比如
（1-1）十（1/2-12）十（1/3-1/3）十……
=（1十1/2十1/3十……）- （1十1/2十1/3十……）
兩個括號內都不收斂。追答有限部分和有界
級數收斂，可以推出它的部分和有極限嗎？還有級數收斂，可以推出他的部分和有界嗎？最好有反例，書上只説
級數收斂的定義就是其部分和數列有極限 當然此時部分和有界 問題是對正項級數收斂的充分必要條件就是部分和數列有界 但對一般級數而言 部分和數列有界不一定收斂 如一般項為-1的n次方的交錯級數 部分和有界 但級數發散
級數收斂能推出級數的部分和數列Sn有界嗎？證明
能.級數收斂就是數列Sn收斂,收斂數列一定是有界數列.所以Sn有界.
設數列{nan}收斂,且級數∑an收斂，證明級數∑n(an-an-1)也收斂
按定義將∑n(an-an-1)展開，找到三個級數之間部分和的關係
先從1到N求和： ∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1 這裏求和都是從1開始到N，再令N趨於無窮，前面的收斂，後面部分也收斂 所以整體收斂。
函數收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函數f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。
如果給定一個定義在區間i上的函數列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數列構成的表達式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函數項）無窮級數，簡稱（函數項）級數。
各區域內部收斂，整體可能收斂嗎
總的來説局部收斂性指的是初值取在根的局部時算法(一般)具有二階收斂速度, 全局收斂性是指初值在定義域內任取時算法是否收斂, 若收斂其速度如何, 收斂到哪個根.
具體來説
局部收斂性有如下定理
設已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(各階導數存在且連續).
若 f'(a) != 0(單重零點), 則初值取在 a 的某個鄰域內時, 迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 總收斂到 a, 且收斂速度至少是二階的.
若 f'(a) == 0(多重零點), 則初值取在 a 的某個鄰域內時, 收斂速度是一階的.
記 g(x)=x-f(x)/f'(x), 其中"某個鄰域"可由 |g'(x)|<1 的區間確定, 但是 g'(a)==0, 所以這樣的鄰域總是能取到的.
説收斂速度是 r 階指的是: 存在 r 及常數 c 使 lim_{n->\inf} |x[n+1]-a|/|x[n]-a|^r = c
至於牛頓迭代法的全局收斂性, 一般的數值分析書都沒有詳細敍述, 而只是舉一些例子.
因為牛迭是否收斂依賴於函數是否"單調", 一些"曲折"大的函數就可能使迭代法不收斂了.
經常舉的例子是三次函數, 比如 x^3 - x == 0. 有 -1,0,1 三個根.
迭代的時候如果取初值 x[1] = sqrt(0.2) = 0.4472.., 則得到 x[2] = sqrt(0.2), x[3] = sqrt(0.2) ... 收斂到 sqrt(0.2), 而這不是原方程根.
另外也可能不收斂, 或者不是收斂到離初值最近的根. 當然, 對於三次函數, 除了個別點, 牛迭總是收斂到某個根的, 因為初值遠離原點時由於函數的單調性, 總會被拉回"局部".
事實上在復平面上三次函數的根的牛迭收斂行為是個著名的分形...足見全局收斂性的複雜.
收斂級數的部分和收斂
收斂級數是柯西於1821年引進的，它是指部分和序列的極限存在的級數。
收斂級數分條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類，其性質與有限和相比有本質的差別，例如交換律和結合律對它不一定成立。
收斂級數的基本性質主要有：級數的每一項同乘一個不為零的常數後，它的收斂性不變；
兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數；
在級數前面加上有限項，不會改變級數的收斂性；
原級數收斂，對此級數的項任意加括號後所得的級數依然收斂；
級數收斂的必要條件為級數通項的極限為0。
複變函數中為什麼實部條件收斂，整體就條件收斂？
並不是你説的那樣，倒數第三行説明了虛部收斂（絕對收斂），而倒數第四行説明了實部條件收斂（加上絕對值後1/n不收斂）。所以加在一起是條件收斂。追問實部絕對收斂 虛部絕對收斂則該級數絕對收斂嗎
追答是的，因為分別絕對收斂的話，整體套上絕對值必然收斂。由不等式|a+b|≤|a|+|b|
設數列{nan}收斂,且級數∑an收斂,證明級數∑n(an-an-1)也收斂
先從1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1 這裏求和都是從1開始到N
再令N趨於無窮,前面的收斂,後面部分也收斂 所以整體收斂
在實變函數中怎樣用函數一致收斂，推出幾乎處處收斂
刻畫一致收斂與幾乎處處收斂的定理是Egoroff（葉戈洛夫）定理，根據這個定理的證明過程理解一致收斂和幾乎處處收斂最好不過了。由於你沒有給具體條件，我就舉例一種常見情況，假設定義在集合E上的實值函數列F_n，對應任意誤差e，存在在E的子集E_e，函數列在其上一致收斂到極限函數F，那麼我們可以這樣證明函數列在E上幾乎處處收斂到F。對應任意正整數k，選取子集E_k使之滿足m（E-E_k）<1/k，m表示測度函數，那麼將所有E_k並起來記作E0=∪E_k，利用測度函數的次可加性即單調性可以很容易證明m(E-E0)=0，而且在F上函數列處處收斂到F，在E-F上就管不着了，它是零測集，這樣説明函數列在整個E上幾乎處處收斂。
這種方法是在實變裏面常用的，而且你仔細理解一下Egoroff定理證明過程就好了。希望能幫到你。
級數收斂是部分和收斂， 一致收斂是全部和收斂。 是這樣嗎？
函數列和函數項級數是可以互化的，所以研究清楚一種一致收斂另一種也就清楚了。
