用比值審斂法或根值審斂法判別n/2n+1^n+1的斂散性，根值審斂法怎麼用

a(n+1)=[n/(2n+1)]^(n+1)。

a(n+1)=[1/(2+1/n)]^(n+1)→1/2^(n+1)→0。

數列{a(n)}收斂。

【1】比值判定。

a(n+1)/a(n)=[n/(2n+1)]^(n+1)/[(n-1)/(2n-1)]^n

=[n/(2n+1)]*[n/(n-1)]^n*[(2n-1)/(2n+1)]^n

=[1/(2+1/n)]*[1/(1-1/n)^n]*[1-2/(2n+1)]^n

→（1/2）*e*e^(-1)=1/2

數列{a(n)}構成的級數收斂。

【2】根值判定。

[a(n+1)]^[1/(n+1)=n/(2n+1)→1/2

數列{a(n)}構成的級數收斂。

嚴格來説，這兩種級數收斂性的判別法並不限於正項級數，也可用於複數項級數。

比較審斂法：

根值審斂法：

但是，大一高數對複數項級數的涉及不多，所以這兩種方法只出現在正項級數中，也可以説在正項級數中的應用只是這兩種方法的一個方面，就像經典物理只是相對論在低速時的體現。還有，這兩種方法也可用於負項級數，因為負項級數把負號提出來就變成正項級數了嘛。

希望對你有幫助。