8的立方根是怎麼寫

³√8=³√（2）³=2

1. 定義：如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫a的立方根，也稱為三次方根，也就是説，如果x³=a，那麼x叫做a的立方根。

2. 注意：在平方根中的根指數2可省略不寫，但立方根中的根指數3不能省略不寫。

3.求一個數a的立方根的運算叫做開立方。任何數有且只有三個立方根，它們均勻分佈在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。立方根的性質 ：⑴任何不是0的數都有3個立方根.⑵0的立方根是0.一般地，如果一個數X的立方等於 a，那麼這個數X就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）。也就是説，如果x3=a，那麼x叫做a的立方根。0是0的立方根。立方和開立方運算，互為逆運算。

³√8=2，因為2*2*2=8，³√8=³√2*2*2=2

此外還有幾種更普遍適用的開立方的方法。

1. 設A為被開立方的數，有恆等式（X^3+A）/(2*X^2)=X

例如：

將8開立方：

(2^3+8)/(2*2^2)=2，再將2作為X代回，結果仍是2

故8開立方的準確值為：2

2. 設A=X^3，求X。這稱為開立方。開立方有一個標準的公式：

X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3(n,n+1是下角標)

例如，A=5，即求5介於1的3次方、2的3次方之間（因為1的3次方=1,2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9，都可以。例如我們取X0=1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+(5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9*1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584*1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數值，即1.7。

第二步：X2=1.7+(5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7*1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03*1/3=0.01,1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。

第三步：X3=1.71+(5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+(5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值

偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099^3;

當然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3，……，1.8,1.9中的任何一個，都是X1=1.7>。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。1.5+(5/1.5²-1.5)1/3=1.7。